2020年上海交通大学强基计划数学试题
1.已知函数f(x)的定义域为(0,1),若函数
g(x)=/(x+c)+r(]-c)的定义域为.
2.已知方程2*-sinx=1,下列判断:
(1)方程没有正数解；
(2)方程有数多个解；
(3)方程有一个正数解；
(4)方程的实根小于1.
其中错误的判断有.
3.在小于1000的正整数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的整数
有个.
4.已知边长为。的正三角形ABC9D,E分别在边B,BC±，满足
AD=BE=-a,连接AE,CD,AE与CQ的夹角为
3
5.已知AABC的顶点坐标分别为A（3,4）,8（6,0）,C（-5,-2）,角A的
平分线所在的直线方程为.
6.从2个红球，3个黑球，5个白球（同色球完全相同）中任意取6
个，有种不同的取法.
7.已知曲线y=ax2+bx+c过点A（-3,4）,B（5,4），2a+b=
8.过抛物线y2=2px（p0）的焦点尸作直线加，交抛物线于A,B两点,
若A,8横坐标之和为5,直线所的条数为?
9.用同样大小的正〃边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面
铺满，〃的值为?
10.若二条直线，：x-2y+2=0,12:x-29l3:x+ky=G将平面划分
成6个部分，上可能的取值情况是()?
A.只有唯一值B.有两个不同的值C有三个不同的值D.无数个值
11.已知非零实数。，b，c,若竺，§，亚成等差数列，下列不
abc
等式一定成立的是()?
A.同,，国B.M，国;时C.|/?|2D./鼬2c2
12.函数f(x)的定义域为D,若对于任意的xeD,都存在唯的yeD,
使得/(x)+/(y)=4,称f(x)在。上的和为4,给出下列函数：
(1)/(x)=lnx,xe-,e5;(2)/(%)=%2-1,xe[-l,6];
(3)/(x)=,xl;(4)/(x)=xex.
其中和为4的有个.
13.若集合M中任意两个元素的和、差、积、商(除数不为0)的运
算结果都在M中，称M是封闭集合，下列集合：(1)R;(2)
Q;(3)4Q；(4)|x|x=m+nV2,m,neZ^.其中封闭集合的序
号为
14.方程x(x+l)+l=y2的正整数解有
15.若。，b09且满足上+上=工，色=______________
aba-bb
16.若四面体的各个顶点到平面」的距离都相等，称平面仅为该四
面体的中位面，一个四面体的中位面的个数为?
17.设m(G)是函数f(x)=|x2-4在区间[-1,1]J1的最大值，m(G)的最
小值为.
18.在正方体8个顶点任意2个顶点所在的直线中，异面直线共有
对.
19.若空间三条直线。，们c两两异面，与三条直线都相交的直线
有条.
20.用平面截一个单位正方体，若截面是六边形此六边形周长的最
小值为.
21.已知矩形ABCD的边AB=g,过8,O作直线AC的垂线，垂足
分别为E,F