函数与方程
基础巩固
一、单选题
1.方程lnx＝4－2x的解所在的区间为()
A.(0,1) B．(1,2)
C.(2,3) D．(3,4)
2.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x1，))则函数f(x)的零点为()
A.eq\f(1,2)，0 B．－2,0
C.eq\f(1,2) D．0
3.(2025·陕西咸阳模拟)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1，x≤0，,x－2＋lnx，x0，))的零点个数为()
A.5 B．4
C．3 D．2
4.如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点，给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()
A.[－2.1，－1] B．[4.1,5]
C.[1.9,2.3] D．[5,6.1]
5.(2025·山东菏泽期中)函数f(x)＝eq\f(1,2)lneq\f(1＋x,1－x)－sinx的零点个数为()
A.1 B．0
C．3 D．2
6.函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零点个数为()
A.2 B．3
C.4 D．5
7.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－a，x≤0，,2x－a，x0))(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()
A.(0,1] B．[1，＋∞)
C.(0,1) D．(－∞，1]
8.(2024·广东汕头期末)已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，0≤x≤2，,log16x，x2，))若关于x的方程[f(x)]2＋a·f(x)＋b＝0(a，b∈R)，有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(5,4))) B．(－2，－1)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))
二、多选题
9.下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递减的是()
A.y＝logeq\s\do7(\f(1,2))(x＋1) B．y＝2x－1
C.y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x3
10.(2024·江苏南通期末)函数y＝lgx－eq\f(1,2)x＋1的零点所在的区间为()
A.(0,1) B．(1,2)
C.(2,3) D．(3,4)
11.(2023·济宁模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x,0abc，f(a)f(b)f(c)0，实数d是函数f(x)的一个零点.给出下列四个判断，其中可能成立的是()
A.da B．db
C.dc D．dc
三、填空题
12.(2023·济南模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xlnx，x0，,x2－x－2，x≤0，))则f(x)的零点为________.
13.(2024·江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－x))，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________.
14.(2024·广东阳江调研)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1，x1，,log\f(1,2)x，x≥1，))若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
15.(2024·山西太原期中)已知x0是函数f(x)＝x2ex＋lnx的零点，则ex0·lnx0＝________.
能力提升
1.(2024·济宁模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤a，,x－1，xa，))若f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是()
A.{a|0≤a＜1} B．{a|－1≤a＜0}
C.{a|－1≤a＜1} D．{a|a＜1}
2.(2025·河北保定模拟)设函数f(x)＝x2－2x＋a，