目标跟踪的卡尔曼滴波算法分析案例
目录
目标跟踪的卡尔曼滤波算法仿真分析案例1
1.1系统模型1
1.2滴波过程1
1.3算法仿真分析3
1.4扩展卡尔曼德波算法6
1.1.1系统模型
应KF的系统噪声是高斯分布的，且它的状态方程和观测方程必须满足线
性关系，这样的卡尔曼滤波算法才能达到最优的估计效果。为了更清晰地描述系
统的模型,将离散时间系统的动态模型的目标状态方程和观测到目标的状态方程
数学模型表达如下
X(*+1)=F(k)X(k)+(2-1)
Z(k+1)=Y(k)+V(k)=H(k+1)X(*+1)+V(k+1)(2-2)
其中，X(k)是目标运动的一个状态向量，化表示的是在第k个时刻的目标状
态；是〃阶的一个状态转移矩阵；「(幻表示为心〃阶的一个过程噪声矩
阵；ZQ+1)是观测方程，表示在第上+1时刻的其对应的观测值；夏化)表示系统
输出的状态；H(k+1)是一个〃阶的观测矩阵；W),W+1)表示具有均值
为零的独立随机过程，即高斯白噪声，且对城”满足
covWQ),W(Q]=Q(k)邮-j)(2-3)
cov[V(幻,V(Q]=R(k)?5{k-j)(2-4)covW(幻,V(
式中，。为过噪声方差；A为观测噪声方差；5是狄拉克函数；从式(2-5)
中可看出，W(*),V(顶)是互不相关的。
1.1.2德波过程
卡尔曼滤波的主要思想是：在已知当前时刻的状态的情况下，去预测下一个
时刻的状态值，再当前时刻的值和所预测到的值进行对比校正，从而获得当前
时刻的更新值，这个更新的值更接近于真实值。大多按“预测-测量-更新〃的方
式递推进行，递推卡尔曼公式如下
(1)状态一步预测
X(k^l\k)=F(k)X(k\k)(2-6)
(2)预测的协方差矩阵
尸伙+11幻=F(k)P(k\k)F「(k)+rQT(2-7)
(3)卡尔曼增益
K(k+1)=P(k+Y)HT[HP(k+]\k)HT+R](2-8)
(4)状态更新
戈(+l伏+1)=戈以+1质)+爪伙+1)1/伙+1)(2-9)
V(k+1)=Z(K+1)-诲侬+1|幻(2-10)
++=+++++(2-11)
(5)误差协方差矩阵更新
P(k+l\k+r)=[In-K成+l)H)P(k+1|^)(2-12)
在上式中，戈Q+1I幻表示最佳一步预测值，尸^+1伏)为预测协方差矩阵，
K(k+1)为最优滤波增益，戈以+或+1)为最佳滤波值，尸+1|妇1)为平滑估
计协方差矩阵，/〃是一个X〃的单位矩阵。上述递推过程的具体过程可图错
误!文档中没有指定样式的文字。.1表示
图错误!文档中没有指定样式的文字。.1KF滤波算法流程框图
1.1.3算法仿真分析
假设目标在平面上作匀速直线运动，设声呐采样时间为T，在采样时刻为kT
时，s(幻为目标在时刻的真