案例五——卷出帧同步

内容概要案例设置目的相关基础理论情境任务及步骤同步序列自相关性初探同步头位置定位思考题总结报告要求

案例设置目的通过实验掌握用线性卷积求解信号间互相关函数的方法、理解帧同步的原理，进一步提高MATLAB程序的编制能力。

相关基础理论1．信号间的互相关函数若x(n)和y(n)都是平稳过程，-∞＜n＜∞，则其互相关（crosscorrelation）序列定义为（5.1）其中E{·}表示数学期望，*表示共轭。由于实际应用中，仅能对无限长信号x(n)和y(n)的一段进行分析，因此实际求得的互相关序列仅能看成是对Rxy(m)的估计，估计结果用表示。的计算方法为（5.2）其中N为信号x(n)和y(n)的最大长度（长度不足者通过补零补为长度N）。当x(n)和y(n)两个序列相同时，二者之间的互相Rxy(m)关变成了自相关Rxx(m)，因此自相关函数可以看成是互相关函数的一个特例。

相关基础理论2．互相关函数与线性卷积的关系信号x(n)和h(n)的线性卷积可以表示为（5.3）若h(n)为实信号，则x(?n)和h(n)的卷积可表示为（5.4）即h(n)为实信号时，则信号x(n)和h(n)的互相关函数可以通过信号x(?n)和h(n)的卷积进行估计。对比式（5.3）和（5.4）可以看出，卷积运算和相关运算非常接近，输出点的值都是其邻域内点的加权和，只是相关计算序列不进行翻转操作?。?

相关基础理论3.BarkerCode（巴克码）作为伪随机(PN)序列的一个子集，Barkercode在数字通信系统中广泛用于帧的同步。Barkercode的最大码长为13，各自的自相关性都非常强，互相关性弱。各长度的Barkercode如下所述：Codelength?BarkerCode1 [-1]2 [-11];3 [-1-11]4 [-1-11-1]5 [-1-1-11-1]7 [-1-1-111-11]11 [-1-1-1111-111-11]13 [-1-1-1-1-111-1-11-11-1]?

情境任务及步骤1．同步序列自相关性初探在前述巴克码（Barkercode）中选择一个作为同步头h(n)，?0≤n≤N-1，N为Barkercode长度（假设选长度为13的Barkercode），根据式（5.4）计算h(n)的自相关序列y(n)。创建一个图形窗口，并在两个子图中分别显示h(n)和自相关序列y(n)，并加注图题和横坐标，认真分析相关序列的特点，如相关峰出现的位置和大小等。2．同步头位置定位1）构造含有同步头的数据流（1）在h(n)前后各插入一段随机的双极性二进制数，模拟构造出数据流的一段x(n)，?0≤n≤N+na+np-1，其中na为h(n)前数据长度，np为h(n)后数据长度。na、np可以取任意的自然数，如na=20，np=31。MATLAB提供了多个随机数产生函数，这里建议使用函数?randsrc，通过Help文件学习