案例十四——你拨的号码我知道

内容概要案例设置目的相关基础理论情境任务及步骤认识DTMF信号透过DTMF信号识别拨号内容思考题总结报告要求

案例设置目的通过编制程序判读DTMF的拨号音，掌握用离散傅里叶变换（DFT）实现信号频谱分析的方法，掌握DFT分析频谱时失真的存在形式和几种频率分辨率的含义，了解DTMF拨号原理。

相关基础理论双音多频DTMF（DualToneMulti-Frequency）是由ATT贝尔实验室发明的，用于自动完成长途呼叫功能，?因其能提供更高的拨号速率，且容易自动检测和识别，从而迅速取代了传统转盘式电话机使用的脉冲拨号方式。DTMF信号不仅能在电话网中传输号码内容，还可以用于交互式控制，诸如语言菜单、语言邮件、电话银行和ATM终端等。?一个完整的电话键盘如图14.1所示，有10个数字和6个字符，而常见的电话键盘没有最后一列，即只有10个数字和“*”、“#”2个符号。根据ITU-T建议，每个数字和符号?都要用两个单频信号组合传输。图14.1列出了号码和频率组的对应关系，4行左端标注的频率697Hz、770Hz、852Hz、941Hz组成低频组，4列上方标注的频率1209Hz、1336Hz、1477Hz、1633Hz组成高频组。?图14.1电话机键盘的频率阵列

相关基础理论16个键分别由所在行与列对应的?两个单音共同决定，即任意一个键对应的信号都可以表示为（14.1）?式中fL和fH分别表示按键所在行对应的低频组的频率与所在列对应的高频组的频率；A和B分别表示单频信号的幅度。?ITU-T中规定?，传送/接收率为每秒10个DTMF信号，即每100ms传输一个键盘数字或符号。代表数字的音频信号必须持续至少45ms，但不超过55ms。100ms内其他时间为静音（无信号），以便区别连续的两个按键信号。电话信号的抽样频率为Fs=8kHz。假设对电话拨号音信号x(t)离散后的序列进行N点DFT的结果记为X(k)，根据DFT与DTFT的关系，容易得知频谱分辨率的数字角频率形式为?（14.2）?若对电话拨号音信号x(t)采样的频率为Fs，根据数字角频率与模拟角频率的关系，可以得出频谱分辨率的模拟角频率形式（14.3）?或对应的频谱分辨率的物理频率形式?（14.4）?

相关基础理论若将2π/N称为数字的基波频率，则第k次谐波分量的数字角频率形式?k为?（14.5）若对信号x(t)?而言DFT是无失真的，则第k次谐波分量的物理角频率形式fk为?（14.6）根据Nyquist采样定律，选定采样频率为Fs时，能无失真采样的频率的最大值为Fs/2，由式（14.6）可得无失真频率对应k的范围是0～?N/2?，其中?x?表示取不大于x的最大整数。?由式（14.6）知，当信号x(t)?为带限信号且其最高频率低于Fs/2时，x(t)?经过DFT后，单频信号的频率fLHz的必然介于如下范围：