案例十三——化整为零之重叠保留法

内容概要案例设置目的相关基础理论情境任务及步骤原理初探实际信号滤波测试思考题总结报告要求

案例设置目的通过实验理解大量数据处理给平台带来的影响?；理解重叠保留法实现大数据线性卷积的原理与方法；对重叠保留法的特点进行更深刻的认识；进一步认识线性卷积在工程实践中的实现思路。

相关基础理论对大数据进行滤波，常用的有重叠相加法（overlap-add）和重叠保留法（overlap-save）两种处理方法。下面将讨论重叠保留法的原理与实现，还是通过一个例子讨论该方法的原理。设输入信号x(n)是一个Ls=10点长的序列，M阶FIR系统单位脉冲响应h(n)是一M+1=3点长序列。将x(n)分成2段，分别记为x0(n)和x1(n)，与重叠相加法不同，这里分段时要求后一段x1(n)和与前一段x0(n)重叠M=2点，即x0(n)={x(0),x(1),x(2),x(3),x(4)}，x1(n)={x(3),x(4),x(5),x(6),x(7),x(8),x(9)}x0(n)这一段也可以看成是与x?1(n)?重叠了M=2点(x?1(n)为全零序列)的结果，即x0(n)={0,0,x(0),x(1),x(2),x(3),x(4)}，这样表示后x0(n)成了自变量n取值区间在?2～4的7点长序列。这时综合x0(n)和x1(n)来看，每段短序列每次都从原序列x(n)中取L=5个新的样点。若分别直接计算x0(n)、x1(n)与h(n)的?线性卷积，考虑到线性卷积的结果本身会x0(n)或x1(n)长M点，再加上x(n)分段过程中重叠的M点，因此?相邻两段的输出结果必然出现2M点的重叠；若计算x0(n)、x1(n)与h(n)?的N=L+M=7点长圆周卷积，结果会怎样呢？?（13.1）

相关基础理论为了理解方便，下面直接给出两个短序列x0(n)、x1(n)以7为周期进行周期延拓并翻转后的一个周期内的样点值排列，分段圆周卷积和直接线性卷积计算的结果如表13.1所示。截取的一个周期的起点分别对应序列x0(n)的n=?2和x1(n)的n=3。?表13.1卷积计算对照表

相关基础理论从表13.1可以明确看出，1每个N=L+M点长的短序列xi(n)?与M阶FIR滤波器单位脉冲响应h(n)进行N点圆周卷积的结果仍为N点长序列；2每段圆周卷积的结果从第M+1个样点到第N个样点都准确地对应原始输入序列x(n)?与h(n)?线性卷积的L个样点值；3将每段圆周卷积的结果后L个样点值保留并串接起来便得到x(n)?与h(n)?线性卷积的结果。由?该例可以推广到一般形式。首先将Ls长的输入信号x(n)?切分成长为N的短序列xi(n)，且xi(n)?与xi?1(n)?重叠M个样点（滤波器的阶数），即（13.2）即每个长为N的短序列xi(n)?与xi?1(n)?相比只有L=N-M个新样点加入。当Ls不是L的整倍数时，要在x(n)?的后边补零。然后，截取后的每个短序列xi(n)?与M阶FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)?计算N点的圆周卷积，结果记为yci(n)，（13.3）最后，保留每段圆周卷积结果yci(n)的后L个点，并将它们串接起来便得到x(n)与h(n)线性卷积的结果