案例三十——FIR数字滤波器的结构

案例设置目的理解FIR滤波器各种结构的特点及实现方法；了解FIR滤波器性能评估和时效评估方法；了解用MATLAB实现FIR数字滤波器各种结构的方法及各种结构滤波器的使用。

相关基础理论从时域看，FIR滤波器对信号的处理通常可以用以下两种形式表示：（30.1）（30.2）对比发现，FIR滤波器的卷积计算形式（30.1）与差分方程表示形式（30.2）完全一致，h(m)=bm，m=0,1,…,M。对式（30.2）进行双边Z变换得FIR滤波器系统函数H(z)，即（30.3）从式（30.3）可知FIR系统函数的极点在Z平面的原点处，因此FIR滤波器总是稳定的，即便是对滤波器的系数或单位脉冲响应进行量化造成系统函数极点位置的变化，因此从这点上讲，FIR的抗量化噪声性能比IIR强。FIR数字滤波器的基本结构分为直接型（有些参考书又称横截型、卷积型）、级联型和频率采样型，线性相位的FIR滤波器还有一种乘法器使用最少的线性相位型网络结构下面将分别进行讨论。

相关基础理论1．直接型——横截型、卷积型按式（30.1）直接构造的信号流图称为直接型结构。图30.1画出了FIR滤波器的直接型结构及其转置形式。观察图容易看出，M阶FIR滤波器实现时需使用M+1个乘法器，M个延迟单元。直接型结构中，量化器的量化对象是滤波器系数，或单位取样序列的每个样点值。

相关基础理论2．级联型将式（30.3）中H(z)的进行因式分解，得到M个z?1的一次因式连乘：（30.4）合并其中共轭成对的零点得（30.5）式中M1代表z?1的一次因式的个数；M2代表z?1的二次因式的个数，且有M1+2M2=M。与IIR滤波器结构类似，我们称z?1的二次因式对应的直接II型网络结构为二阶基本节（SecondOrderSection--SOS），一次因式对应的网络结构为一阶基本节。式（30.5）中z?1的一次因式可以看成是β2k=0的二次因式，因此有（30.6）

相关基础理论FIR滤波器的一般级联型结构图如图30.2所示。FIR滤波器级联型结构的每个子网络由单个零点或共轭的零点对决定，量化也直接作用到零点或共轭零点对对应的系数上。量化不会对系统的稳定性造成任何影响，但与IIR滤波器级联结构一样，量化误差会由前级子网络传播到后级。由式（30.5）和图30.2容易得出这样的结论，M1个一阶基本节需要2M1个乘法器和M1个延迟单元，M2个二阶基本节需要3M2个