案例二十一——频率采样采出FIR滤波器

内容概要案例设置目的相关基础理论情境任务及步骤纯频率取样设计FIR数字滤波器频率取样基础上增加过渡点设计FIR数字滤波器思考题总结报告要求

案例设置目的通过严格按照频率取样步骤设计FIR滤波器，深刻理解频率取样法的设计思想及设计方法，理解添加过渡点对滤波器指标的影响。

相关基础理论设所希望得到的滤波器的理想频率响应为Hd(ej??)，在?取0～2π的范围内对Hd(ej?)等间隔取样N个点，且第一个取样点在?=0rad处，得到的频域离散取样记为H(k)，即（21.1）根据频域离散采样点H(k)可以确定待设计滤波器的系统函数H(z)或频率响应H(ej?)，即（21.2）（21.3）根据时域采样及恢复理论可知，这样得到的H(ej?)至少在N个取样点上与Hd(ej?)是完全一致的，即（21.4）H(ej??)在其他点上是否与Hd(ej?)一致，要取决于对Hd(ej?)进行频率采样得到H(k)的过程是否满足频率采样定理。如果Hd(ej?)对应的单位脉冲响应hd(n)是无穷长序列，或者说序列长度至少大于取样点数N，则频域采样必然产生失真，且采样的点数越少失真越大，H(ej?)在采样点以外其他点上与Hd(ej?)的一致性也就越差，或者说H(ej??)?对Hd(ej??)?的逼近度越差。

相关基础理论为简单而有效地提高H(ej?)对Hd(ej?)的逼近程度，最常用的是在Hd(ej?)不连续点附近添加幅度过渡的采样点，这样虽然加宽了过滤带，但缓和了边界频率附近样点幅度的跃变程度，因而将有效地减少起伏振荡，提高阻带的最小衰减。增加过渡带采样点的个数m与阻带衰减?st的经验数据参见表21.1。若增加的过渡点个数为m，则过渡带宽度近似为2(m+1)π/N。通常滤波器设计指标中会直接或间接地给出过渡带宽Bt的要求，通过增加过渡点方式产生的过渡带也应符合指标要求，即（21.5）当需要设计满足线性相位的FIR滤波器时，还必须注意采样值H(k)的幅度和相位一定要遵循线性相位滤波器四种不同的约束关系。对于两类四种情况的线性相位FIR滤波器而言，其频率响应都具有如下形式：（21.6）式中Hg(?)是幅频特性函数，是?的是函数；?(?)=－α?+β，α=(N―1)/2，β等于－π/2或0。m123?st44～54dB65～75dB85～95dB

相关基础理论对H(ej?)在[0,2π)之间进行N个等间隔取样，且第一个采样点在?=0处，则有