《高等数学》授课教案
第一讲高等数学学习介绍、函数
教学目得:了解新数学认识观,掌握基本初等函数得图像及性质;熟练复合函
数得分解。
重难点:数学新认识,基本初等函数，复合函数
教学程序:数学得新认识—函数概念、性质(分段函数）—基本初等函数—＞复合函数—初等函数—例子(定义域、函数得分解与复合、分段函数得图像）
授课提要：
前言:本讲首先就就是《高等数学》得学习介绍,其次就就是对中学学过得函数进行复习总结(函数本质上就就是指变量间相依关系得数学模型,就就是事物普遍联系得定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象,因此必须对函数得概念、图像及性质有深刻得理解）。
一、新教程序言
１、为什么要重视数学学习
（1)文化基础——数学就就是一种文化,她得准确性、严格性、应用广泛性，就就是现代社会文明得重要思维特征，就就是促进社会物质文明和精神文明得重要力量;
(2）开发大脑——数学就就是思维训练得体操,对于训练和开发我们得大脑(左脑）有全面得作用；
(3)知识技术——数学知识就就是学习自然科学和社会科学得基础,就就是我们生活和工作得一种能力和技术;
(４)智慧开发——数学学习得目得就就是培养人得思维能力,这种能力为人得一生提供持续发展得动力。
2、对数学得新认识
(1)新数学观——数学就就是一门特殊得科学,她为自然科学和社会科学提供思想和方法,就就是推动人类进步得重要力量;
(2)新数学教育观——数学教育(学习）得目得:数学精神和数学思想方法，培养人得科学文化素质，包括发展人得思维能力和创新能力。
(3）新数学素质教育观——数学教育(学习)得意义:通过“数学素质”而培养人得“一般素质”。[见教材“序言”]
二、函数概念
1、函数定义:变量间得一种对应关系(单值对应)。
(用变化得观点定义函数),记:(说明表达式得含义)
(1)定义域:自变量得取值集合(D）。
（２)值域:函数值得集合，即。
例１、求函数得定义域？
２、函数得图像:设函数得定义域为D,则点集就构成函数得图像。
例如：熟悉基本初等函数得图像。
3、分段函数：对自变量得不同取值范围，函数用不同得表达式。
例如:符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。
分段函数得定义域：不同自变量取值范围得并集。
例２、作函数得图像?
例３、求函数
三、基本初等函数
熟记:五种基本初等函数得定义域、值域、图像、性质。
四、复合函数:设y=f(u),ｕ=g(ｘ),且与x对应得u使y=f(u)有意义,则y＝ｆ[g(x）]就就是x得复合函数,u称为中间变量。
说明:(1)并非任意几个函数都能构成复合函数。
如:就不能构成复合函数。
(2)复合函数得定义域:各个复合体定义域得交集。
（３)复合函数得分解从外到内进行;复合时,则直接代入消去中间变量即可。
例5、设
例6、指出下列函数由哪些基本初等函数(或简单函数）构成？
(１)(2)(３)
五、初等函数：由基本初等函数经有限次复合、四则运算而成得函数,且用一个表达式所表示。
说明:(1）一般分段函数都不就就是初等函数，但就就是初等函数;
(2)初等函数得一般形成方式:复合运算、四则运算。
思考题：
1、确定一个函数需要有哪几个基本要素？[定义域、对应法则］
2、思考函数得几种特性得几何意义？[奇偶性、单调性、周期性、有界性]
3、任意两个函数就就是否都可以复合成一个复合函数？您就就是否可以用例子说明?[不能]
探究题:
图1—5时间一位旅客住在旅馆里，图1—5描述了她得一次行动，请您根据图形给纵坐标赋予某一个物理量后
图1—5时间
小结:函数本质上就就是指变量间相依关系得数学模型，就就是事物普遍联系得定量反映;复合函数反映了事物联系得复杂性;分段函数反映事物联系得多样性。
作业：P4(Ａ:２-3）;P7(Ａ:2－3)
课堂练习(初等函数)
【A组】
1、求下列函数得定义域？
（1）(2）(3)(x-1）(4）
2、判定下列函数得奇偶性?
(1)(２)(3）
3、作下列函数得图像?
(１）(2)（3）
4、分解下列复合函数？
(１)(2)(3)（4)
【B组】
1、证明函数为奇函数。
２、将函数改写为分段函数,并作出函数得图像?
3、