第三章导数及其应用
第二节导数与函数的单调性
知识点28不含参数的函数的单调性
回归教材
利用导数判断函数f(x)单调性的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域,并求导;(2)求出导函数f′(x
易错提醒：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间中间不能用∪连接,可用,隔开或用和连接.
教材素材变式
1.[人A选必二P87练习第3题变式]设函数f(x)在定义域内可导,f(
2.[人B选必三P95练习B第3题变式]已知定义在区间(?π,π)上的函数f
A.(?
B.(?π,?
C.(?
D.(?π2
变式探究
变式1改为分段函数已知函数f(x)=(
变式2直接给出导函数已知函数y=f(x)满足
A.(-4,1)B.(-1,4)C.(?∞,?32)
3.[人A选必二P89练习第2题变式]已知函数f(x)=lnx+e
4[人A选必二P97习题5.3第1题变式]已知f(x)=3ex+b
知识点29含参数的函数的单调性
回归教材
利用函数的单调性求解参数的值或取值范围的解题思路
条件
结论
函数y=f(
f′(x
函数y=f(
f′(x
函数y=f(
f′(x
函数y=f(
f′(x
特别提醒：1.”在区间(a,b)内,f′(x)0
2.f′(x)≥0(f′(x)≤0
教材素材变式
1.一题多变[人B选必三P114复习题B组第15题变式]
变式1变函数已知函数f(x)=x2?
变式2已知单调递减区间已知函数f(x)=13x3?1
变式3已知单调区间个数若函数f(x
A.[3,+∞)B.(?∞,3)C.(?∞,
变式4递增和递减区间同时存在如果函数f(x)=1
A.(?∞,4]B.[4,6]
变式5在区间单调若函数f(x)=1
A.(?∞,3]∪[4,+∞)B.(3,4)C.[
变式6存在单调区间若函数f(
变式7区间含参已知函数f(x)=(
2.[人A选必二P104复习参考题5第19题变式]已知函数f(x)=
知识点30函数单调性的应用
回归教材
函数单调性的应用
直接比较大小
依据函数在固定区间上的单调性,得到函数值的大小,从而得出结果.
构造函数比较大小或解不等式
利用题目条件,构造函数,借助导数研究函数的单调性,再由单调性比较大小或解不等式.
教材素材变式
1.[人A选必二P86例1变式]已知函数f(x
A.f
B.f
C.f
D.f
变式探究
变式1变函数已知函数f(x)=cosx
A.abcB.ac
变式2求参数范围设函数f(x)=e
A.[?1,32]B.[?32
2[人B选必三P114复习题C组第2题变式]已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,当x
A.f(?2)4f
C.f(?2)
变式探究
变式1求解集已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足
A.(?1,+∞)B.(0,+∞)C.(
变式2所给条件为等式已知f′(x)是函数f(
3.[苏教选必一P222习题5.3第2(2)题变式]设a=3
A.cbaB.ca
4.[人A选必二P99习题5.3第12题变式]已知函数f(x)=lnx
知识点28不含参数的函数的单调性
1.答案：C
解析：原函数f(x)
2.答案：B
解析：求导得f′(x)=2cosx?xsinx
变式探究
变式1答案：(?∞,
解析：当x0时，f′(x)=?1
变式2答案：A
解析：f(x+3)的导数为f
3.证明：f′(x)=1x?e2?x
4.答案：在(?1,0
解析：f′(0)=3+b=0?b
知识点29含参数的函数的单调性
1.变式1答案：4
解析：f′(x
变式2答案：7
解析：f′(x
变式3答案：C
解析：f′(x)=3ax2
变式4答案：B
解析：f′(x
变式5答案：A
解析：f′(x)=x2?
变式6答案：a
解析：f′(x)=1x+2ax0在
变式7答案：(?
解析：f′(x)=(x
2.解：
f′(x
当a≤0时，增区间(1
当0a2时，增区间(0
当a=2时，增区间
当a2时，增区间(0,1
知识点30函数单调性的应用
1.答案：D
解析：f′(x
变式探究
变式1答案：D
解析：f′(x)=e
.变式2答案：B
解析：f(x)
2.答案：D
解析：构造g(x)=x2f(
变式探究
变式1答案：B
解析：设g(x)=f(
变式2答案：(?∞,
解析：解得f(x)=(2x?
3.答案：C
解析：a=3ln3≈2.73，
4.证明：