概率学考试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.设\(A\)，\(B\)为两个随机事件，且\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.4\)，\(P(AB)=0.2\)，则\(P(A-B)\)等于（）
A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8
2.若随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，则\(\lambda\)等于（）
A.1B.2C.3D.4
3.设随机变量\(X\)的概率密度为\(f(x)=\begin{cases}2x,0\leqx\leq1\\0,其他\end{cases}\)，则\(P(X\leq0.5)\)等于（）
A.0.25B.0.5C.0.75D.1
4.已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(1,4)\)，则\(P(X\leq1)\)等于（）
A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7
5.设\(X\)和\(Y\)是两个相互独立的随机变量，且\(X\simN(0,1)\)，\(Y\simN(1,4)\)，则\(Z=X+Y\)服从（）
A.\(N(0,5)\)B.\(N(1,5)\)C.\(N(0,3)\)D.\(N(1,3)\)
6.设随机变量\(X\)的分布律为\(P(X=k)=\frac{C}{2^k}\)，\(k=1,2,\cdots\)，则常数\(C\)等于（）
A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{3}\)
7.若随机变量\(X\)的期望\(E(X)=2\)，方差\(D(X)=4\)，则\(E(X^2)\)等于（）
A.4B.8C.12D.16
8.设\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，且\(E(X)=\mu\)，\(D(X)=\sigma^2\)，则样本均值\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)的期望\(E(\overline{X})\)等于（）
A.\(\mu\)B.\(\frac{\mu}{n}\)C.\(n\mu\)D.\(\mu^2\)
9.设总体\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，\(\overline{X}\)为样本均值，\(S^2\)为样本方差，则\(\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\)服从（）
A.正态分布B.\(t\)分布C.\(\chi^2\)分布D.\(F\)分布
10.在假设检验中，原假设\(H_0\)和备择假设\(H_1\)（）
A.都有可能成立B.都有可能不成立
C.只有一个成立而且必有一个成立D.原假设一定成立，备择假设不一定成立
答案：1.B2.B3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.C10.C
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.以下关于概率的性质，正确的有（）
A.\(0\leqP(A)\leq1\)
B.\(P(\varnothing)=0\)
C.\(P(\Omega)=1\)
D.若\(A\subseteqB\)，则\(P(A)\leqP(B)\)
2.设随机变量\(X\)服从均匀分布\(U(a,b)\)，则（）
A.\(E(X)=\frac{a+b}{2}\)
B.\(D(X)=\frac{(b-a)^2}{12}\)
C.概率密度\(f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a},a\leqx\leqb\\0,其他\end{cases}\)
D.\(P(X\lta)=0\)
3.关于随机变量的独立性，下列说法正确的是（）
A.若\(X\)和\(Y\)相互独立，则\(E(XY)=E(X)E(Y)\)
B.若\(X\)和\(Y\)相互独立，则\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)
C.若\(X\)和\(Y\)的联合分布函数\(