教学设计
课程基本信息
授课老师
授课班级
班级人数
课题
营销问题及平均变化率问题与一元二次方程（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
教学目标
（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过分析营销问题和平均变化率问题，学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解一元二次方程在现实生活中的应用。
（2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用一元二次方程解决营销问题和平均变化率问题，培养逻辑思维和问题解决能力。
（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够通过列方程、解方程的过程，准确表达和解决实际问题，提升数学表达能力。
教学重难点
（1）理解并掌握如何利用一元二次方程解决营销问题，特别是商品价格与销售量之间的关系，以及如何在保证利润的同时减少库存。
（2）理解并掌握如何利用一元二次方程解决平均变化率问题，特别是理解基础量与变化后的量之间的关系，以及如何计算平均增长率。
教学内容
（1）本节课的主要教学内容是如何应用一元二次方程解决实际生活中的营销问题和平均变化率问题。
（2）本节课主要介绍了如何通过建立方程来解决商品定价和库存管理问题，以及如何计算月销售额的平均增长率。通过具体案例，如贺年卡的销售和商场销售额的变化，引导学生深入理解一元二次方程的应用场景和解题步骤。
（3）通过学习本节课，学生能够提高将实际问题转化为数学模型的能力，并学会分析问题、解决问题的方法。此外，学生还可以增强应用数学知识解决生活实际问题的意识，从而提高他们学习数学的兴趣和自信心。
教学过程
一、情景导入
教师引入问题：春节期间，某商场礼品柜台购进了大量贺年卡。这种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
（学生：这个问题有点复杂，需要仔细分析）
教师引导
教师引导学生提取关键信息：
初始每天销售量：500张
每张初始盈利：0.3元
每降价0.1元，销售量增加100张
目标日盈利：120元
（学生：我们可以设降价金额为x元）
学生讨论
（学生：如果降价x元，新的销售量和盈利会怎么变化？）
（学生：新的销售量会是500+100(x/0.1)）
（学生：新的单张盈利会是0.3-x）
教师总结并列出方程：
二、新课讲授
探究点一：利用一元二次方程解决营销问题
例题讲解
教师继续讲解例题：某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件。已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？
（学生：我们需要设每件商品涨价x元）
教师引导学生列出方程：
售价：
销售量：
利润方程：
学生解方程
学生求解
教师引导学生分析结果
当时，售价为60元，销售量为400件。
当时，售价为80元，销售量为200件。
教师提问：为了尽量减少库存，应该选择哪个方案？
（学生：选择售价为60元的方案）
深层理解
教师进一步解释：通过这个例子，我们不仅解决了实际问题，还理解了如何在多个解中选择最优解。在实际应用中，我们需要考虑各种因素，如库存、市场需求等，以做出最合适的决策。
探究点二：利用一元二次方程解决平均变化率问题
例题讲解
教师继续讲解例题：某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元。求3，4月份销售额的月平均增长率。
（学生：我们需要设3，4月份销售额的月平均增长率为x）
学生列出方程
2月份销售额：万元
4月份销售额：
学生解方程
教师提问
3，4月份销售额的月平均增长率是多少？
（学生：月平均增长率为50%）
深层理解
教师进一步解释：通过这个例子，我们学会了如何用一元二次方程来解决平均变化率问题。在实际应用中，平均变化率可以用来衡量事物的增长或减少速度，这对于经济分析、市场预测等方面都非常重要。
三、课堂小结
教师带领学生进行课堂小结：
本节课我们学习了如何用一元二次方程解决营销问题和平均变化率问题。
对于营销问题，要理解商品销售量与价格的关系，并注意优化库存。
对于平均变化率问题，要明确基础量和变化后的量，列出合适的方程进行求解。
教师强调：
在实际应用中，要灵活运用数学知识解决实际问题。
提高自己分析问题和解决问题的能力，学会从多个角度考虑问题。
四、课堂练习
教师安排一些课堂练习题，让学生巩固所学知识：
一家商店将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖100