*********************************四、直角坐标系的平移和旋转
（一）坐标系平移第62页，共91页，星期日，2025年，2月5日（二）坐标系旋转第63页，共91页，星期日，2025年，2月5日（三）坐标系平移和旋转第64页，共91页，星期日，2025年，2月5日
第三节
地图投影的基本问题第四章空间参照系统和地图投影第65页，共91页，星期日，2025年，2月5日一、地图投影的概念
数学中，投影（Projection）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。
地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。即利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。第66页，共91页，星期日，2025年，2月5日投影原理：设想地球是透明体，球心有一点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通过球表面（各点A、B、C…）射到可展面（投影面）上，得到投影点a、b、c…，再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度，从而制成地图。第67页，共91页，星期日，2025年，2月5日第68页，共91页，星期日，2025年，2月5日二、地图投影的变形
（一）变形种类
投影后，地图上经纬线网发生了变形。根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生长度、方向、面积等的变形。
地图投影的变形表现在长度、面积和角度三个方面。第69页，共91页，星期日，2025年，2月5日地图投影变形的图解示例
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）长度变形角度变形第70页，共91页，星期日，2025年，2月5日地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）面积变形和长度变形第71页，共91页，星期日，2025年，2月5日投影变形示意图第72页，共91页，星期日，2025年，2月5日1、长度变形
地球仪上经纬线长度具有下列特点：
第一、纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；
第二、同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；
第三、所有经线长度都相等。第73页，共91页，星期日，2025年，2月5日2、面积变形第74页，共91页，星期日，2025年，2月5日3、角度变形
角度变形是指地图上两条所夹的角度不等于球面上相应的角度。
只有中央经线和各纬线相交成直角，其余经线和纬线均不呈直角相交，而地球仪上经纬线处处均呈直角相交，这表明地图上存在角度变形。第75页，共91页，星期日，2025年，2月5日（二）变形椭圆第76页，共91页，星期日，2025年，2月5日三、地图投影的分类
（一）按变形性质分类
1、等角投影（IsometricProjection）：投影前后角度相等，但长度和面积有变形；
2、等积投影（EquivalentProjection）：投影前后面积相等，但角度和长度有变形；
3、等距投影（EquidistantProjection）：投影前后长度相等，但角度和面积有变形。第77页，共91页，星期日，2025年，2月5日斜轴等面积方位投影第78页，共91页，星期日，2025年，2月5日（二）按构成方法分类
1、几何投影第79页，共91页，星期日，2025年，2月5日方位角（Azimuth）投影示意图（MapInfo演示：地图-选项-投影）第80页，共91页，星期日，2025年，2月5日2、非几何投影
（1）伪方位投影
（2）伪圆柱投影
（3）伪圆锥投影
（4）多圆锥投影等面积伪圆锥投影第81页，共91页，星期日，2025年，2月5日四、地图投影的选择
目前我国采用高斯——克吕格投影及分幅方案。Gauss-Kruger投影第82页，共91页，星期日，2025年，2月5日
第四节
高斯——克吕格投影第四章空间参照系统和地图投影第83页，共91页，星期日，2025年，2月5日由于高斯——克吕格(Gauss-kruger)投影（一种等角横切圆柱投影）是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichGauss，1777-1855）于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857-1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。