第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日§2-1电流与电流密度电流电流密度电流密度与电流强度关系功率密度局外力与电动势第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日1.电流自由电荷的定向运动形成电流，其方向规定为正电荷移动的方向为电流方向。定义:(某一截面)第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日2.电流密度以体密度分布的电荷，按速度作匀速运动时，形成体电流。密度向量：，同理可定义面密度，线密度元电流段有下列四种形式：，，，单位为安培·米（）第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日电流与电流密度两者关系：第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日3.电流强度与电流密度的关系在各向同性的导电媒质中：，r——电导率或者，——电阻率上两式称为微分形式的欧姆定律。第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日4.功率密度如果要在导体内维持一恒定电流，必须持续地对电荷提供能量，这些能量最终都转化为热。设单位体积内N个价电子，平均速度为v，则，导体中存在电场，每一个电子所受电场的作用力是，在内，电场对每一电子所作用的功是：。第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日移动单位体积dv内所有的电子所作功：；得到功率密度：；焦耳定律的微分形式：第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日5.局外力与电动势要在导电媒质中得到一恒电流，必须在其中维持一恒定电场，要在导体内维持一恒定电场，必须依靠外源，也就是必须使导体与电源相联结。①局外力：把电源中能将正负电荷分离开来的力。第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日②局外电场：作用于单位正电荷上的局外力设想为一等效电场，其方向由电源负极指向正极。③电动势：第10页，共38页，星期日，2025年，2月5日在电源内部的电场为，在电源外部只有库伦电场。结论：导体中有电流必然有能量损耗，要维持由恒定电场引起的恒定电流，必须依靠电源提供能量。第11页，共38页，星期日，2025年，2月5日6.总结在恒定电场中，导体表面的电介质或空气中电场强度的切线分量，较其法线分量小的很多，可以忽略不计，导体表面上的边界条件可以认为与静电场中的相同，可以应用相应的静电场问题的解答。第12页，共38页，星期日，2025年，2月5日§2-2导电媒质中恒定电场的基本方程1.由电荷守恒定律：——电流连续性方程（积分形式）的一般形式。恒定电场中，，E恒定，则不变，，传导电流连续性方程。第13页，共38页，星期日，2025年，2月5日2.电场强度向量的环路积分：即。电源内部：。第14页，共38页，星期日，2025年，2月5日3.电源外恒定电场的基本方程①积分形式：。②微分形式：4.很多恒定电场问题求解可归结为拉普拉斯方程的求解。第15页，共38页，星期日，2025年，2月5日§2-3分界面的边界条件1.设分界面上局外场强，即无电源存在。由，得到：。由，得到：。在各向同性媒质中，和方向一致。第16页，共38页，星期日，2025年，2月5日得到：