给方程两端左乘矩阵第61页，共96页，星期日，2025年，2月5日得给方程两端右乘矩阵第62页，共96页，星期日，2025年，2月5日例8设第63页，共96页，星期日，2025年，2月5日第64页，共96页，星期日，2025年，2月5日三、利用逆阵解线性方程组使用矩阵符号线性方程组写成其中解为第65页，共96页，星期日，2025年，2月5日逆矩阵法与克拉默法则的关系当线性方程组的系数行列式时方程组的解可以表示为（1）（2）二者有什么关系呢？第66页，共96页，星期日，2025年，2月5日五、矩阵的多项式与变量x的多项式相对应，可以定义矩阵A的多项式：例13中计算An的方法常被用来计算A的多项式：（1）如果则从而第67页，共96页，星期日，2025年，2月5日（2）如果为对角阵，则
，从而
第68页，共96页，星期日，2025年，2月5日定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例１、转置矩阵四、矩阵的转置第29页，共96页，星期日，2025年，2月5日2、转置矩阵的运算性质第30页，共96页，星期日，2025年，2月5日例4已知解法1：两矩阵先相乘，然后转置第31页，共96页，星期日，2025年，2月5日解法2：两矩阵分别转置后，再相乘第32页，共96页，星期日，2025年，2月5日3、对称阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等说明第33页，共96页，星期日，2025年，2月5日例5设列矩阵满足证明第34页，共96页，星期日，2025年，2月5日五、方阵的行列式1、定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或2、运算性质第35页，共96页，星期日，2025年，2月5日3、定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵性质证明则称为矩阵的伴随矩阵.第36页，共96页，星期日，2025年，2月5日第37页，共96页，星期日，2025年，2月5日五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵与伴随矩阵方阵的行列式第38页，共96页，星期日，2025年，2月5日（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意（3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.第39页，共96页，星期日，2025年，2月5日思考题成立的充要条件是什么?第40页，共96页，星期日，2025年，2月5日思考题解答答故成立的充要条件为第41页，共96页，星期日，2025年，2月5日§2.3逆矩阵一、逆矩阵的概念和性质二、逆矩阵的求法三、矩阵的多项式四、小结第42页，共96页，星期日，2025年，2月5日一、逆矩阵的概念和性质定义对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵,则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.使得例设第43页，共96页，星期日，2025年，2月5日说明若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即第44页，共96页，星期日，2025年，2月5日定理1矩阵可逆的充要条件是，且证明(1)必要性若可逆，(2)充分性第45页，共96页，星期日，2025年，2月5日按逆矩阵的定义得证毕奇异矩阵与非奇异矩阵