作业2-5第63页，共121页，星期日，2025年，2月5日2.3.1传递函数的定义和性质传递函数是在拉氏变换基础上，以系统本身的参数描述的线性定常系统输入量与输出量的关系式。表达了系统内在的固有特性，而与输入量或驱动函数无关。它是和微分方程一一对应的一种数学模型，它能方便地分析系统或元件结构参数对系统响应的影响。2.3控制系统的传递函数描述第64页，共121页，星期日，2025年，2月5日1.定义零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数，记为G(s)，即：意义：第65页，共121页，星期日，2025年，2月5日传递函数的求法线性定常系统（环节）的一般表达式（零初始条件）第66页，共121页，星期日，2025年，2月5日当初始条件为零时，对上式进行拉氏变换后可得传递函数为例2.9求图示RC电路的传递函数，其中ui(t)是输入电压，uo(t)是输出电压解由基尔霍夫电压定律可得第67页，共121页，星期日，2025年，2月5日2.关于传递函数的几点补充说明（1）传递函数只适用于线性定常系统。（2）传递函数表达式中各项系数的值完全取决于系统的结构和参数，并且与微分方程中各导数项的系数相对应。（3）实际系统传递函数中分母多项式的阶数n总是大于或等于分子多项式的阶数m，即n≥m。通常将分母多项式的阶数为n的系统称为n阶系统。（4）传递函数只能表示单输入、单输出的关系。第68页，共121页，星期日，2025年，2月5日上式中Kg──零极点形式传递函数的根轨迹增益；-zi──分子多项式M(s)=0的根，称为零点；-pj──分母多项式N(s)的根，称为极点。N(s)=0是控制系统的特征方程式。－zi、－pj可为实数、虚数、或复数。若为虚数、或复数，必为共轭虚数、或共轭复数。（5）零极点表示法第69页，共121页，星期日，2025年，2月5日（6）时间常数表示法上式中τi──分子各因子的时间常数；Tj──分母各因子的时间常数；K──时间常数形式传递函数的增益；通常称为传递系数。第70页，共121页，星期日，2025年，2月5日一般形式第71页，共121页，星期日，2025年，2月5日一个系统可看成由一些环节组成的，可能是电气的，机械的，液压的，气动的等等。尽管这些系统的物理本质差别很大，但是描述他们的动态性能的传递函数可能是相同的。如果我们从数学的表达式出发，一般可将一个复杂的系统分为有限的一些典型环节所组成，并求出这些典型环节的传递函数来，以便于分析及研究复杂的系统。控制系统中常用的典型环节有，比例环节、惯性环节、微分环节、积分环节和振荡环节等。以下介绍这些环节的传递函数及其推导。2.3.2典型环节及其传递函数第72页，共121页，星期日，2025年，2月5日方框图：K1.比例环节（放大环节）特点：输出量与输入量成正比，不失真也不延时。举例：这种类型的环节很多，机械系统中略去弹性的杠杆、作为测量元件的测速发电机(输入为角速度，输出为电压时)以及电子放大器等，在一定条件下都可以认为是比例环节。第73页，共121页，星期日，2025年，2月5日例2-9第74页，共121页，星期日，2025年，2月5日方框图：1/(Ts+1)2.惯性环节特点：惯性环节的特点是其输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟。其中时间常数越大，环节的惯性越大，则延迟的时间也越长。第75页，共121页，星期日，2025年，2月5日例2-11无源滤波电路第76页，共121页，星期日，2025年，2月5日例2-12弹簧-阻尼系统第77页，共121页，星期日，2025年，2月5日1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tr(t)ty(t)例设输入信号为单位阶跃信号，其拉普拉斯变换，则得输出量的拉普拉斯变换表达式为在单位阶跃输入信号的作用下，惯性环节的输出信号是指数函数。当时间t=(3~4)T时，输出量才接近其稳态值。第78页，共121页，星期日，2025年，2月5日微分环节理想微分环节永磁式直流测速机第79页，共121页，星期日，2025年，2月5日近似微分环节第80页，共121页，星期日，