2025年统计学期末考试题库：统计推断中的t检验与应用试题
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题
1.在单样本t检验中，当样本量较小时，检验统计量的分布为：
A.标准正态分布
B.t分布
C.卡方分布
D.F分布
2.下列哪个统计量可以用来判断两个总体均值是否有显著差异：
A.标准差
B.方差
C.t统计量
D.F统计量
3.在单样本t检验中，若t值大于t分布的临界值，则：
A.接受原假设
B.拒绝原假设
C.无法确定
D.无法计算
4.下列哪个情况会导致t检验的p值偏大：
A.样本量增加
B.样本量减少
C.样本均值增加
D.样本均值减少
5.在两个独立样本的t检验中，若两个样本的方差相等，则使用的t分布是：
A.单样本t分布
B.双样本等方差t分布
C.双样本不等方差t分布
D.F分布
6.在两个独立样本的t检验中，若两个样本的方差不等，则使用的t分布是：
A.单样本t分布
B.双样本等方差t分布
C.双样本不等方差t分布
D.F分布
7.在单样本t检验中，若t值等于0，则：
A.接受原假设
B.拒绝原假设
C.无法确定
D.无法计算
8.在两个独立样本的t检验中，若两个样本的方差相等，则：
A.接受原假设
B.拒绝原假设
C.无法确定
D.无法计算
9.在单样本t检验中，若t值小于t分布的临界值，则：
A.接受原假设
B.拒绝原假设
C.无法确定
D.无法计算
10.在两个独立样本的t检验中，若两个样本的方差不等，则：
A.接受原假设
B.拒绝原假设
C.无法确定
D.无法计算
二、填空题
1.在单样本t检验中，假设检验的原假设为μ=μ0，备择假设为μ≠μ0。
2.在两个独立样本的t检验中，当两个样本的方差相等时，使用的t分布是______。
3.在两个独立样本的t检验中，当两个样本的方差不等时，使用的t分布是______。
4.在单样本t检验中，当样本量较小时，检验统计量的分布为______。
5.在两个独立样本的t检验中，若两个样本的方差相等，则使用的t分布是______。
6.在单样本t检验中，若t值大于t分布的临界值，则______。
7.在两个独立样本的t检验中，若两个样本的方差不等，则使用的t分布是______。
8.在单样本t检验中，若t值等于0，则______。
9.在两个独立样本的t检验中，若两个样本的方差相等，则______。
10.在单样本t检验中，若t值小于t分布的临界值，则______。
三、简答题
1.简述单样本t检验的基本原理。
2.简述两个独立样本t检验的基本原理。
3.简述t检验的适用条件。
4.简述t检验中t分布的应用。
5.简述t检验中p值的意义。
四、计算题
1.某工厂生产一批产品，抽取了10个样本，测量其重量，得到以下数据（单位：克）：95，96，97，98，99，100，101，102，103，104。假设该批产品的重量服从正态分布，总体标准差为5克。请使用单样本t检验，以95%的置信水平检验该批产品的平均重量是否为100克。
2.两个班级的学生在数学考试中的成绩如下（单位：分）：
-班级A：85，90，92，95，88，93，87，91，89，86
-班级B：88，90，92，94，87，91，89，93，86，90
假设两个班级的成绩均服从正态分布，且方差相等。请使用两个独立样本t检验，以95%的置信水平检验两个班级的平均成绩是否有显著差异。
五、应用题
1.某药品公司生产的新药，声称其有效率高于现有药品。为了验证这一说法，研究人员随机抽取了30名患者，将其分为两组，每组15人。一组患者使用新药，另一组使用现有药品。使用新药的患者中，有20人表示有效，而使用现有药品的患者中，有15人表示有效。假设两种药品的有效率均服从正态分布，且方差相等。请使用两个独立样本t检验，以95%的置信水平检验新药的有效率是否显著高于现有药品。
2.某地区政府为了评估一项新政策的实施效果，随机抽取了50家企业，记录了政策实施前后的年销售额。政策实施前的年销售额均值为500万元，标准差为100万元；政策实施后的年销售额均值为550万元，标准差为90万元。假设年销售额服从正态分布，请使用单样本t检验，以95%的置信水平检验政策实施后企业的年销售额是否显著增加。
六、论述题
1.论述t检验在统计学中的重要性及其应用领域。
2.论述t检验在假设检验中的基本步骤和注意事项。
3.论述t检验与Z检验的区别及其适用条件。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.B
解析：在单样本t检验中，当样本