第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日第一节测量误差的概念一、测量误差的来源（1）测量装置的误差（2）环境误差（3）方法误差（4）人员误差二、测量误差的分类按照测量结果中存在的误差的特点与性质不同，测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日三、测量误差的表示误差+真值=测得值测量误差通常采用绝对误差和相对误差两种方式来表示。常见的绝对误差可以用真误差、剩余误差、最大绝对误差、算术平均误差、标准误差、或然误差、极限误差等方法表示。绝对误差与根据需要和方便的取值之比值称为相对误差。对应不同相比的取值，相对误差可用实际相对误差、示值相对误差、引用相对误差、最大相对误差、分贝误差等方法表示。第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日第二节直接测量误差的分析与处理一、随机误差的分析与处理1.随机误差的定义和分布特点（1）定义在相同的条件下对同一被测量进行多次重复测量，误差的大小和符号的变化没有一定规律，且不可预知，这类误差称为随机误差。随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素综合作用的结果。第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日（2）分布的特点①有界性②单峰性③对称性④抵偿性2.随机误差的正态分布特征理论和实践都证明了大多数的随机误差都服从正态分布的规律，其分布密度函数为：第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日μ和σ确定之后，正态分布就完全确定了。正态分布密度函数的曲线如图所示。从该曲线可以看出，正态分布很好地反映了随机误差的分布规律。第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日（1）真值μ设x1、x2、……xn为n次测量所得的值，则算术平均值为由随机误差的抵偿性可知，有故时第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日均方根误差σ均方根误差的定义式为可以证明，均方根误差的估计值计算公式为：第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日算术平均值的均方根误差如果在相同的条件下将同一被测量分成m组，对每组重复测量n次，则每组测量值都有一个平均值。由于随机误差的存在，这些算术平均值也各不相同，而是围绕真值有一定的分散性，即算术平均值与真值间也存在着随机误差。用表示算术平均值的均方根误差，由概率论中方差运算法则可以求出在有限次测量中，以表示算术平均值均方根误差的估计值，有第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日随机误差的工程计算随机误差出现的性质决定了人们不可能准确地获得单个测量值的真误差的值。我们所能做的只能是在一定的概率意义下估计随机误差数值的范围，或者求得随机误差出现在给定区间的概率。对于服从正态分布的测量误差，出现于区间内的概率为考虑到正态分布密度函数的对称性，出现于区间的概率为第10页，共38页，星期日，2025年，2月5日令，则，函数称为概率积分，不同的z对应不同的。若某随机误差在范围内出现的概率为2，则随机误差超出此区间的概率为第11页，共38页，星期日，2025年，2月5日[例2-1]计算z分别等于1、2、3时对应的置信概率P。解：如图所示，当z=1时，区间为[-σ，σ]，此时当z=2时，区间为[-2σ，2σ]，此时当z=3时，区间为[-3σ，3σ]，此时第12页，共38页，星期日，2025年，2月5日在一般测量中，测量次数很少超过几十次，因此可以认为大于的误差是不可能出现的，通常把这个误差称为单次测量的极限误差，即当z=3时，对应的概率P=99.73%。几个概念：把区间（）称为置信区间，对应的概率称为置信概率，称为置信限，z称为置信因子，称为显著性水平或置信水平。第13页，共38页，星期日，2025年，2月