人教版五下数学第3单元长方体和正方体附加题——课内提
升
【考点1］长方体与正方体特征
1.长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都
相等。
2.正方体是特殊的长方体
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
3.长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4或者是长x4+宽x4+高x4
长方体的宽=棱长总和+4—长一高
长方体的长=棱长总和+4—宽一高
长方体的高=棱长总和;4—宽一长
正方体的棱长总和=棱长xl2
1.小李准备用纸板作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：
（1）制作前，要画出长方形纸盒的直观图，小李画了一部分（如图1）,请你帮他画完整
（不写画法）；
（2）制作时，需要裁剪一块有一边长为12的长方形硬纸板，小李经过设计发现正好将这块
硬纸板全部用完（如图2）请你求出长方体的长a、宽b、高c。
2.如图，这是一个正方体盒子展开的部分示意图，请完成下面问题。
（1）请你补上展开图中的第6个面。
（2）与A面相对的面是—面。
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（3）展开图中一个小正方形的边长为1分米，把棱长1厘米的小正方体骰子放入该盒内（盒
壁厚度忽略不计），一层最多放—个，有这样的_层，一共可以放—个这样的骰子。
3.如图是正方体截去一部分后到的多面体。
图1图2图3
（1）根据要求填写下面的表格。
面数（f）顶点数（V）棱数（e）
图17914
图26812
图3
（2）猜想f、v,e三个数量间有何关系？
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4023个，试求出它的面数？
【考点2】长方体与正方体的表面积
1.表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2.长方体和正方体表面积的计算方法：
长方体的表面积（6个面）=长乂宽x2+长x高x2+宽x高x2
，长=（长x宽+长x高+宽x高）x2
正方体的表面积（6个面）=棱长x棱长x6
S正=棱长x棱长x6
4.一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1）,它的长是5厘米，宽是4
厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转第一次（如图2位置），接又沿着最长的棱
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翻转第二次(如图3),然后又沿着最长的棱翻转第三次。，这样翻转后拿走小盒子,
这时桌面上留下了颜料的印迹。
，转笫2次
图3
(1)如图2所示，翻转第一次后(不计算图1小盒子原来在桌面上的印迹)形成的印迹面积
是平方厘米。
(2)如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第4次翻转结束，留下的印迹总面积是
平方厘米。
(3)如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第2023次翻转结束，留下的印迹总面积是—
平方厘米。
5.如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体
小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后到的立方体图
形的表面积是多少平方厘米？
6.要把6个长17厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体物体拼装成一个大的长方体包装物,
怎样包装最省包装纸？表面积最小时的包装纸的面积是多少平方厘米？(重叠处忽略不计)
长17cm,宽7cm,高18cm长34cm,宽7cm,高9cm长21cm,宽17cm,高6cm
长17cm,宽14cm,高9cm
【考点3】长方体与正方体的体积
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长方体的体积=长乂宽x高，如果