高级中学名校试卷
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重庆市2025届学业质量调研抽测(第二次)数学试题
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知全集，集合满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因全集，，可得，
所以，，，.
故选：D.
2.从小到大排列的一组数据:80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为（）
A.88 B.90 C.123 D.126
【答案】A
【解析】由题意，
所以下四分位数为，
故选：A
3.已知命题，命题:复数为纯虚数，则命题是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为是纯虚数，所以，所以.
故命题是命题的充要条件.
故选：C.
4.某学校举行运动会，该校高二年级2班有甲、乙、丙、丁四位同学将参加跳高、跳远、100米三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少有一个人参加，若甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则不同参赛方案总数为（）
A.20 B.24 C.30 D.36
【答案】C
【解析】对甲、乙、丙、丁四位同学分成3组，则三组各有位同学，共有种，
又因为甲、?乙两人不能参加同一项目的比赛，且甲乙在一组时仅有种分法，则共有种分组方法，
所以不同的参赛方案共有种.
故选：C
5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，设，，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，
所以函数在上为减函数，
又，，
所以，则，
故选：B
6.若函数在上有且仅有1个零点和1个极值点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对于，因，则，
作出函数在上的图象，
要使原函数在上有且仅有1个零点和1个极值点，需使，
解得.
故选：A.
7.已知抛物线为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，且直线的斜率之积为-2，则点到直线的最大距离为（）
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】C
【解析】设直线，，
则，可得，
所以，
又，，所以，
所以，
所以，所以直线恒过，
则点到直线的最大距离为4.
故选：.
8.设等差数列的前项和为，且，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，
当时，则，
两式相减得，
整理可得，
且，则，可得，即，
可知等差数列的公差，
当时，则，解得；
所以，可知数列为正奇数列，
对于数列，
当时，可得偶数；
当时，可得为奇数；
所以数列与的公共项从小到大排列得到数列的通项公式为，
则，
所以.
故选：A.
二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知为内部的一点，满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由，又，
所以，故A对；
由，
所以，故B错；
，故C对；
，故D对；
故选：ACD
10.如图，已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，点，分别为的中点，则（）
A.
B.平面平面
C.三棱锥的体积为
D.四面体的外接球的表面积为
【答案】BD
【解析】如图，以D为坐标原点，所在方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系，
则，
对A，不是0，所以A不正确；
对B，设平面的法向量为，，
所以，令，则.
设平面的法向量为，，
所以，令，则.
所以，所以平面平面，故B正确；
对于C：，故C不正确；
对于D：三棱锥的外接球球心为，由，
四面体?的外接球的表面积为?，故D正确.
故选：BD.
11.已知双曲线的左右顶点分别为，双曲线的右焦点为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线交双曲线右支于点，交轴于点，且.设直线的倾斜角分别为，则（）
A.点到双曲线的两条渐近线的距离之积为
B.设，则的最小值为
C.为定值
D.当取最小值时，的面积为
【答案】BCD
【解析】由题意可得，设，
对于A，由可得双曲线的渐近线方程为，
由点到直线的距离公式可得，
点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，
将代入双曲线方程可得，则，
代入上式可得，故A错误；
对于B，设双曲线的左焦点为，
由双曲线的定义可得，
则，当三点共线时，最小，
且，
故的最小值为，故B正确；
对于C，设直线方程为，