在?10.1.1节中，我们学习了如何描述数据的集中趋势，但是集中趋势只从一个侧面说明了数据的分布特征，不能反映各个数据之间?的差异以及各个数据远离其算术平均数的程度.这就需要从另一个侧面，即通过数据的离散程度来进一步反映数据的分布特征.创设情境，生成问题活动1我国拥有世界上规模最大的高速铁路系统，无论是里程、速度还是技术，都居于世界领先水平.我国自主研发的高铁“复兴号”动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车.在对列车上某种标准规格为25.64?cm?的零件进行招标时，从A厂与B厂提供的样本中分别随机抽取?6个零件，测得零件的规格数据如下(单位:cm)?A厂：25.637，25.640，25.641，25.640，25.641，25.641；B厂：25.641，25.640，25.639，25.637，25.641，25.642.?可以发现，所测的两个厂家提供的零件的规格数据的算术平均数都是25.64cm.?因此，单从这一点上，无法判断哪个厂家生产的零件更接近标准规格.那么，如何判断哪个厂家生产的零件更接近标准规格呢？调动思维，探究新知活动2为了更进一步揭示规格数据的分布特征，可以考察规格数据与算术平均数的差以及规格数据之间的差等，这就涉及数据的离散程度.离散程度是指数据远离其中心值的程度，也称离中趋势.它与集中趋势相辅相成，共同反映数据的分布规律.常用的反映数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差和离散系数等.调动思维，探究新知活动21.极差一组数据的最大值和最小值之差称为极差，也称全距.极差是最?简单的描述数据离散程度的统计量.?若xmax与xmin分别表示这组数据的最大值和最小值，则这组数据的极差?R=xmax-xmin.?用极差来评价数据的离散程度时，极差值越小，说明数据的离散程度越小，数据越集中，算术平均数的代表性越好；反之，极差值越大，数据的离散程度越大，数据越分散，算术平均数的代表性越差.?调动思维，探究新知活动21.极差“情境与问题(1)”中，A厂零件的规格数据的极差为RA=25.641-25.637=0.004，B厂零件的规格数据的极差为?RB=25.642-25.637=0.005.?因为RARB，所以判定?A厂生产的零件更接近标准规格.?由于极差只是利用了数据两端的信息，没有涉及中间数据的分散情况，因而不能精确描述数据的离散程度.调动思维，探究新知活动22.方差和标准差在《数学?基础模块》中，我们学习了样本方差和样本标准差的概念.方差(或标准差)描述了一组数据围绕平均值波动的程度，与极差相比，能更好地反映数据的离散程度.?调动思维，探究新知活动22.方差和标准差方差和标准差反映一组数据的平均离散程度，消除了样本含量的影响，通常与平均数一起用来描述一组数据的集中趋势和离散程度.在平均数相同的情况下，方差和标准差越大，数据的离散程度越大；反之，数据的离散程度越小.调动思维，探究新知活动22.方差和标准差【典例3】求“情境与问题(1)”中A厂和B厂生产的零件的规格数据的标准差，并判断哪个厂家生产的零件更加接近标准规格(标准?差的结果保留5位小数).由和标准差的计算公式可得因为，所以A厂生产的零件更加接近标准规格.调动思维，探究新知活动23.离散系数某校随机抽取8名同学，测得他们的身高x(单位:cm)与体重y(单位:kg)的数据见下表.调动思维，探究新知活动23.离散系数考虑到身高的算术平均数远大于体重的算术平均数，仅从标准差的大小来比较两组数据的离散程度是不全面的.因此，相对于算术平均数的相对离散程度是一个更加合理的指标.调动思维，探究新知活动23.离散系数离散系数反映了每单位平均数的离散程度，是数据离散程度的相对性指标.离散系数消除了数据平均数和计量单位的影响，当两组数据的算术平均数或计量单位不同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度.离散系数大，