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2025届浙江省绍兴市部分重点中学高三下学期第二次联合调测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A，B，C均为非空集合．若是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，则是的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知虚数数列，则其前4n项和为（????）
A． B．
C． D．
3．现有某个运算器，输入x后有的概率输出，有的概率输出．将5个这样的运算器串联在一起，初始输入有的概率为1，有的概率为0．则在最后输出为0的条件下，初始输入为1的概率是（????）
A． B． C． D．
4．已知椭圆，双曲线．A，B分别为的左，右顶点．过A作直线l与及的右支分别交于点P，Q．若，则Q点的横坐标为（????）
A． B． C．5 D．
5．在等腰直角三角形ABC中，．P为其内部一点，满足，，则的正切值为（????）
A． B． C． D．
6．在函数中，其定义域内每一个x都有一个确定的y值与之对应．而在绘制其反函数或的图象时可能会出现一个x对应多个y值的情况．此时取|y|最小时所对应的y值，并且在此条件下优先取正数．已知函数，则其定义域为（????）
A． B． C． D．
7．已知在△ABC中，．P是其内部一点，满足最小．设．则t的最小值为（????）
A．7 B．6 C． D．
8．已知在四面体中，为等边三角形，且，则与平面所成角正切值的最大值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的定义域为，且在定义域内连续．则下列说法正确的是（????）
A．设的定义域为D，则D
B．设的定义域为D，则D
C．若单调，则单调
D．一定存在定义域为的偶函数与奇函数，使
10．某考试有20道三项选择题．某同学通过某种手段提前知道了这20道选择题的答案中没有连续相同的选项．试卷下发后，更是发现自己一题也不会做．于是他按照“没有连续相同的选项”猜答案．设其答对第n题的概率是．则下列说法正确的是（????）
A．P（猜对第n+1题|猜对第n题） B．P（猜对第n+1题|猜错第n题）
C． D．全部猜对的概率为
11．已知曲线，满足且．则下列说法正确的是（????）
A．当时，是关于的函数
B．当时，是关于的函数
C．曲线C的对称中心为
D．曲线C与直线相切
三、填空题
12．甲乙丙丁等二十人排队，并从左至右依次编号1～20．甲乙丙丁所对应的编号为a，b，c，d．则满足c＞b＞a＞d的概率为．
13．在椭圆Γ：内有一点．过P作直线，分别与Γ交于A，C与B，D．且．若直线CD的斜率恒为，则Γ的离心率为．(用k表示)
14．已知，定义，，，，以此类推．记为，当趋向于时，趋向于．
四、解答题
15．在四面体中，，
(1)证明：．
(2)求四面体体积的最大值．
16．已知函数．
(1)设，
（i）证明：，并由此求(精确到)．
（ii）比较与的大小并说明理由．
(2)求证：当趋于0时，．
17．已知数列满足，且.为等差数列，其前项的和为，有．
(1)设．
（i）求，并证明为等差数列．
（ii）在的前5项中随机取3项，设其小于的项数为X．求X的分布列与数学期望．
(2)证明：
18．在以O为中心的平面直角坐标系X中有圆Г：．A，B，C为Г上三点．过C作AB的平行线交Г于D，过D作BC的平行线交Г于E．
(1)若A，C为定点且关于原点对称，求证．直线DE过定点．
(2)若A，B，C，D，E互不重合且已知A(0，2)．现有另一平面直角坐标系Y，且X，Y的轴相互平行，．将X中各个点投影至Y中，A，B，C，D，E的投影点分别为A1，B1，C1，D1，E1．
（i）若C为定点，B为动点．求证：直线D1E1过定点．
（ii）求A1到直线D1E1距离的取值范围．
19．已知以下定义：①对于集合．．．若?,?,?,．．．则记．．．，②若，满足，则称A为B的伪元素，并记集合B的伪元素个数为W(B)，已知.．
(1)若的最大值为3，求A中元素个数．
(2)求．
(3)的最大值为m，且．集合B为所有满足条件的所构成的集合．当时，求．（允许多次换元表示）
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《2025届浙江省绍兴市部分重点中学高三下学期第二次联合调测数学试题》参考答案
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