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广东省广州市第十六中学2024-2025学年高一下学期高中中段教学质量反馈数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数满足，则它的虚部为（????）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，点是的中点．设，，则（????）
??
A． B． C． D．
3．如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
4．向量在向量上的投影向量是（????）
A． B．
C． D．
5．在中，若，则的形状一定是（）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
6．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（????）
A． B． C． D．
7．如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱，底面边长，若侧面水平放置时，水面恰好经过的中点，现将底面水平放置，若打开上底面的盖子，从上底面放入半径为2的小铁球，当水从上底面溢出时，则需放入的小铁球个数的最小值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知中，为外接圆的圆心，为内切圆的圆心，则（????）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、多选题
9．已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（????）
A．
B．对应的点落在第四象限
C．复数的共轭复数
D．复数是方程的一个根
10．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（????）
??
A．直线与是平行直线
B．直线与是异面直线
C．直线与所成的角为
D．四边形的面积为
11．已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（????）
A．的取值范围是
B．若D是AC边上的一点，且，，则的面积的最大值为
C．若三角形是锐角三角形，则的取值范围是
D．若三角形是锐角三角形，BD平分交AC于点D，且，则的最小值为
三、填空题
12．若正方体的顶点都在同一球面上，该球的表面积为，则该正方体的体积为．
13．如图，已知菱形，用斜二测画法作出菱形的直观图即四边形，则四边形的面积为.
14．某摩天轮最高点距离地面高度米，转盘直径为米，设置有个座舱，每相邻两个乘座舱与旋转中心所成的圆心角均相等，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要分钟，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，在后距离地面的高度，则的函数解析式为；在摩天轮转动的一周内，有距离地面超过米.
??
四、解答题
15．已知向量，满足，.
(1)求；
(2)若与同向，求的坐标；
(3)若，求与的夹角.
16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若．
（i）求的值；
（ii）求的面积．
17．如图，已知正四棱台，点为棱的中点，
(1)若，证明平面；
(2)若，求正四棱台的体积．
18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P.
(1)令，，用，表示；
(2)证明：；
(3)若，，，求∠MPN的余弦值.
19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，当不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为当共线时，规定．
(1)分别根据下列已知条件求；
①；
②；
(2)若向量，求证：；
(3)记，且满足，求的最大值.
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《广东省广州市第十六中学2024-2025学年高一下学期高中中段教学质量反馈数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
D
C
C
B
ACD
BCD
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
【详解】，
复数的虚部为．
故选：B．
2．A
【分析】根据向量的线性运算即可求得答案.
【详解】由题意在中，，点是的中点，
故
，
故选：A
3．D
【分析】利用线面平行的判定方法逐个分析判断即可．
【详解】对于A，如图，连接，则，
??因为，分别为棱的中点，所以由三角形中位线定理可得，
所以