试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
海南省三亚市2024-2025学年高三下学期学业水平诊断数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．三亚某校举办“海洋环保”主题活动，邀请1位教师与3位学生代表站成一排合影留念，为体现“教师引领、学生主体”的理念，要求教师不站在两侧，则不同的站法有（????）
A．10 B．12 C．16 D．24
4．已知为平行四边形，为的中点，记，则（????）
A． B． C． D．
5．已知圆与直线和都相切，且圆心在轴上，则圆的方程为（????）
A． B．
C． D．
6．已知，且，，则（????）
A． B． C． D．
7．夏季天气炎热，某教室上课关门窗开空调，造成二氧化碳含量增加，按照《中小学校教室换气卫生要求》（GB/T177226-2017）规定，中小学校教室内二氧化碳日均最高容许浓度不得超过0.10%，经检测，该教室某日刚下课时，空气中二氧化碳浓度为0.14%，记下课开窗通风分钟后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，%是二氧化碳初始浓度，，则该教室内的二氧化碳浓度不超过需要的时间的最小整数值为（????）
（参考数据：）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．不存在，使得的图象与轴相切
B．存在，使得有极小值
C．若，则函数有且仅有零点
D．若，则
二、多选题
9．数列为等差数列，为其前项和，已知，则（????）
A． B．
C． D．当或时，最大
10．某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法正确的是（????）
A．
B．评分在的人数约为20
C．估计评分的下四分位数为65
D．估计评分的平均数为76.5
11．正四棱台中，，台体的高为1，则（????）
A．平面
B．棱的长为
C．正四棱台四条侧棱的延长线交于点的面积为
D．直线与直线所成角的余弦值为
三、填空题
12．已知复数满足，则.
13．曲线在点处的切线方程为.
14．已知是抛物线的焦点，双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于异于原点的两点，若，则双曲线的渐近线方程是.
四、解答题
15．在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求边上的高的长.
16．在多面体中，为平行四边形，平面，为的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)已知多面体的体积为，求与平面所成角的正弦值.
17．已知函数.
(1)若，求的单调递减区间；
(2)有两个不同的零点且.
（i）求的取值范围；
（ii）当时，求的最小值.
18．已知分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，若且椭圆离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为椭圆第一象限内一点，椭圆的右顶点为，点的坐标为，直线与线段交于点.若（为坐标原点），求直线的方程.
19．在统计中似然函数是指设总体的分布律或概率密度是未知参数，是总体的样本，称的联合分布律或概率密度函数为样本的似然函数，简记为.如果样本似然函数在处达到最大值，则称为参数的最大似然估计值.例如三亚某学校一次调研考试中数学科目及格率为，现任选20名同学的成绩作为样本进行分析，发现有2人不及格，此时可估计该学校本次模考中数学科目及格率为0.9.同时也可设及格率为，令样本似然函数为，，令解得，当时，单调递增，当时，单调递减，则当时，取得最大值，即的最大似然估计值为0.9，与及格率的估计值相等；
(1)设一次试验中随机变量的概率分布如下：
（i）现做4次独立重复试验，出现了1次，出现了2次，出现了1次，求的最大似然估计值；
（ii）现做次独立重复试验，出现了次，出现了次，出现了次，求的最大似然估计值；
(2)泊松分布是一种重要的离散分布，其概率分布为，设一次试验中随机变量的取值服从泊松分布，进行次试验后得到的值分别为，已知的最大似然估计值为2，求数列的前项和.
（公式：）
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《海南省三亚市2024-2025学年高三下学期学业水平诊断数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5