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河南省郑州市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中能被5整除的个数为（???）
A．6 B．10 C．12 D．18
2．下列求导数的运算中正确的是（???）
A． B．
C． D．
3．已知随机变量的分布列如下表：
0
1
2
0.4
若，离散型随机变量满足，则（????）
A． B． C． D．
4．已知函数，那么的值为（????）
A． B． C． D．
5．甲乙两人向同一目标射击一次，已知甲命中目标的概率0.4，乙命中目标的概率为0.5.假设甲乙两人命中率互不影响，求目标被命中的概率为（???）
A． B． C． D．
6．下列四个不等式①②③④中正确个数为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数，则（???）
A．有三个极值点 B．点是曲线的对称中心
C．有三个零点 D．直线是曲线的切线
8．已知实数，，满足，则（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（????）
A．
B．展开式中没有常数项
C．展开式所有二项式系数和为1024
D．展开式所有项的系数和为256
10．已知随机事件，发生的概率分别为，.事件，的对立事件分别为，则下列结论正确的是（???）
A．
B．若与互斥，则
C．若，则，相互独立
D．
11．对于函数，下列说法正确的是（???）
A．函数的单调递减区间为和
B．当时，
C．若方程有6个不同的实根，则
D．设，若对，，使得成立，则
三、填空题
12．已知，若，则.
13．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求.
14．安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行毕业生实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有种；其中学生甲被单独安排去杭州的概率是.
四、解答题
15．从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排.（以下问题均用数字作答）
(1)甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法?
(2)甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法?
(3)甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法?
16．已知二项式且满足.
(1)求的值；
(2)求展开式的中间一项；
(3)设，求.
17．已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个零点，求的取值范围.
18．新高考数学试卷中共3道多选题，每题满分为6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分（如果有两个选项符合题目要求，选对一个得3分；如果有三个选项符合题目要求，选对一个得2分；有错选或不选，得0分），某数学兴趣小组研究多选题时发现：随机事件“多项选择题中，有两个选项符合题目要求”和“多项选择题中，有三个选项符合题目要求”的概率均为．若学生解答某多选题时完全没有思路，只能通过随机选择的方式来完成作答，且选择四个选项的可能性是相同的．
(1)已知某题有三个选项符合题目要求，小张通过随机选择选项的方式来完成作答，且只选一个选项作答的概率为，选两个选项作答的概率为，选三个选项作答的概率为，试求小张该题得0分的概率；
(2)小王在解答完全没有思路的多选题时，有两种策略，一是“随机选择一个选项作答”，二是“随机选择两个选项作答”，试写出小王用两种策略得分的分布列和数学期望．
19．已知函数.
(1)解不等式的解集；
(2)若满足关于的方程，求证；
(3)若是函数的零点，求使得不等式成立的整数的最小值.
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《河南省郑州市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
C
B
B
A
BD
ABC
题号
11
答案
ACD
1．C
【详解】由能被整除的数个位为或，则若个位为，情况数为，
若个位为，当选中时，情况数为，当选中时，情况数为，
所以.
故选C.
2．D
【分析】根据导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确