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河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期4月期中模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知随机变量服从正态分布，若，，则（????）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
3．若复数满足，则可以为（????）
A． B． C． D．
4．地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯?里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为，其中表示某地地震的里氏震级，表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为（????）（参考数据：）
A．6.3级 B．6.4级 C．7.4级 D．7.6级
5．在中，是的中点，直线分别与交于点，且，，则（????）
A． B． C． D．
6．的展开式中的系数是（????）
A． B．70 C． D．1
7．在数列中，，，，则的前20项和（????）
A．621 B．622 C．1133 D．1134
8．已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数中，的图象可以由的图象仅通过一次轴对称变换得到的有：（???）．
A．， B．，
C．， D．，
10．已知两组样本数据，第一组，第二组，若，则（???）
A．这两组数据的平均数一定相等 B．这两组数据的极差一定相等
C．这两组数据的第90百分位数一定相等 D．这两组数据的众数一定相等
11．已知函数的部分图象如图所示，其最小正周期为T，则（???）
A． B．
C．的一个单调递增区间为 D．为奇函数
三、填空题
12．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有种（用数字作答）.
13．已知两个正四棱锥组合成的简单几何体中，顶点，分别位于平面的两侧．其中正方形的边长为2，两个正四棱锥的侧棱长均为3．则四棱锥的外接球的表面积为．
14．已实数满足，则的取值范围是．
四、解答题
15．已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表1.
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数
900
60
20
10
10
表1
用频率估计概率，解答下列问题.
(1)求随机抽取1单，该单的赔偿次数不少于3的概率.
(2)下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示.
上一个保险期的赔偿次数
0
1
2
3
4
下一个保险期的保费
0.95a
1.1a
1.2a
1.3a
1.4a
表2
已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保.
①估计甲2026年参保（第二个保险期）的保费为X元，求X的数学期望；
②求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保（第三个保险期）的保费少于2400元的概率.
16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是边长为2的等边三角形，
??
(1)求证：
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值
17．设函数.
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设有两个极值点，且，求证：.
18．已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为，且经过点.
(1)求的方程；
(2)过且不垂直于坐标轴的直线交于两点，点为的中点，记的面积为的面积为，求的取值范围.
19．若正整数数列满足：①为有穷数列：；②；③当时，满足的正整数对有且仅有个.称该数列为的减数列.
(1)写出5的2减数列的所有情况；
(2)若存在100的减数列，求正整数的最大值.
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