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湖北省云学名校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．记等差数列的前项和为.若，，则（????）
A． B． C． D．
2．下列有关排列数?组合数的计算，正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分分，得分分及其以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是.其中高一高二高三年级人数比为，那么全校“优秀率”约是（????）
A． B． C． D．
4．若的展开式中的系数为，则（????）
A． B． C． D．
5．“灵秀湖北梦，大道武当山”，年“五一”长假来临之际，甲?乙?丙?丁、戊五位同学决定一起游览“祈福圣地”——武当山.到武当山的顾客，一般都会选择金顶、太子坡、南岩宫这三个地方游览，如果在5月1日上午8：00~9：00之间，他们每人只能去一个地方，金顶一定有人去，则不同游览方案的种数为（????）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的准线为，直线，动点在上运动，记点到直线与的距离分别为，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
8．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列进行“美好成长”，第一次得到数列；第二次得到数列；，设第次“美好成长”后得到的数列为，记，则下列说法错误的是（????）
A． B．
C． D．数列的通项公式为
二、多选题
9．近些年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2025年到2029年间，有93%的概率平均气温会超过2020年，达到历史上最高气温纪录.某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中6名男生4名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则下列说法正确的是（????）
A．选取的4名学生都是男生的不同选法共有15种
B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有360种
C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有195种
D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种
10．设正项等比数列的公比为，前项和为，前项的积为，并且满足，，，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C．的最大值为 D．没有最大值
11．已知函数，对于不相等的实数设，，现有如下四个结论，其中正确的选项是（????）
A．对于任意不相等的实数都有
B．当时，函数恰有3个零点
C．对于任意的实数，存在不相等的实数，使得
D．对于任意不相等的正实数，都有
三、填空题
12．函数f(x)＝x＋xlnx在(1，1)处的切线方程为.
13．化简.
14．已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上第一象限内的动点，设，当时，；当时，则.
四、解答题
15．已知函数.
(1)当时，数列满足，记数列前项和为，则当取得最小值时，求的值；
(2)当时，数列满足，，若数列是公差的等差数列，求的值.
16．已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上的最小值为，求实数的值.
17．已知数列满足，数列满足.
(1)求数列的前项和；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
18．已知，两点在椭圆上，直线交椭圆于两点（均不与点重合），过作直线的垂线，垂足为.
??
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，当时，
①求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
②求的最小值.
19．已知函数.
(1)若恒成立，求实数的值；
(2)当时，方程有两个不同的根，分别为.
①求实数的取值范围；
②求证：.
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《湖北省云学名校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
D
B
C
AC
ABD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】利用等差数列的性质得到，再代入等差数列前项和公式计算．
【详解】由题知．
故选：A．
2．