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江苏省通州高级中学2024-2025学年高二下学期期中冲刺考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得（为人的年龄，为人体脂肪含量）．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是（）
A．年龄为岁的人体内脂肪含量一定为
B．年龄为岁的人体内脂肪含量约为
C．年龄为岁的人群中的体内脂肪含量平均为
D．年龄为岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量约为
2．若展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（????）
A． B． C． D．
3．已知随机变量X满足，，则（???）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，，为原点，则与的夹角是（???）
A．0 B． C． D．
5．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（????）
A．极差变大 B．平均数变大
C．方差变小 D．第25百分位数变小
6．袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（???）
A． B． C． D．
7．2025年3月14日是星期五.学校数学组于3月10日至3月14日举办为期5天的“数学节”活动，其中有一项抽奖活动.在一个不透明的纸箱中，放着5个质地、大小完全相同的小球，球上写着“星期一”、“星期二”、“星期三”、“星期四”、“星期五”，分别对应得分：.学生从中有放回地任取一个球，记下得分.设事件“第一次得分5”，事件“第二次得分5”，则（????）
A． B． C． D．
8．6名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同学提出用“剪刀、石头、布”游戏决定分组．当大家同时展示各自选择的手势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有3个人手势一样，或有3个人手势为上述手势中的同一种，另外3个人手势为剩余两种手势中的同一种，那么同手势的3个人为一组，其他人为另一组，则下列结论正确的是（????）
A．在进行该游戏前将6人平均分成两组，共有20种分组方案
B．一次游戏共有种手势结果
C．一次游戏分不出组的概率为
D．两次游戏才分出组的概率为
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．一组样本数据，，…，的平均数等于，，…，的平均数
B．样本数据1，1，1，0，2的标准差大于方差
C．若随机变量服从二项分布，则
D．若随机变量服从正态分布，且，则
10．表示三个随机事件，判断下列选项正确的是（???）
A．已知是事件与事件相互独立的充要条件
B．已知，则
C．已知是事件与事件互斥的充要条件
D．已知，则
11．如图，四棱锥底面是边长为4的正方形，若点M在四边形内（包含边界）运动，N为的中点，，，则（???）．
??
A．当M为的中点时，异面直线与所成角为
B．当平面时，点M的轨迹长度为
C．当与平面所成的角是时，点M到的距离可能为
D．点Q是四棱锥外接球上的一点，则的最大值是
三、填空题
12．已知随机变量的分布列如下：
0
1
2
0.6
若，则；当时，最大．
13．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为．
14．一个被染满颜料的蚂蚱从数轴上的原点开始跳动，每次跳跃有等可能的概率向左或向右跳动1个单位长度，蚂蚱所在的点会留下颜色，则蚂蚱跳动4次后染上颜色的点数个数X的期望.
四、解答题
15．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
16．现有6个不同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同盒子.
(1)当每个盒子的球数大于等于0时，求共有多少种不同放法；（用数字作答）
(2)当每个盒子的球数不小于它的编号数时，求共有多少种不同放法；（用数字作答）
(3)当每个盒子的球数不小于1时，求共有多少种不同放法；（用数字作答）
(4)若将题干中“6个不同的小球”改为“6个相同的小球”，其他条件不变，则当每个盒子的球数不小于1时，共有多少种不同放法？（用数字作答）
17．为了解南、北方消费者对新能源汽车的认可度，随机对南、北方共500位消费者进行问卷调查，得到如下列联表：
对新能源汽车的认可度
合计
认可
不认可
南方消费者
150
150
300
北方消费者
75
125
合计
225
500
(1)求，；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为南、北方消费者对新能源汽车的认可度有差异？
(3)记