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江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（）
A． B． C． D．
2．如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（???）
A． B． C． D．
3．函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
4．已知平面向量，，若，则（????）
A． B． C． D．
5．已知，若B、C、D点共线，则实数a的值为（????）
A． B． C． D．
6．求值：（????）
A．1 B． C． D．
7．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，若，，则长为（????）
A． B． C． D．
8．在中，角的对边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，，则C的值可以是（????）
A． B． C． D．
10．下列各式中，化简结果为的是（????）
A．
B．
C．
D．
11．已知，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（???）
A． B．
C．与可以作为一组基底 D．向量在向量上的投影向量为
三、填空题
12．已知向量，若，则.
13．已知，则.
14．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为.
四、解答题
15．已知向量
(1)求；
(2)求；
(3)求.
16．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
17．已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，求．
18．在中，角所对的边分别为，已知，.
(1)求；
(2)若，求的面积；
(3)若的面积为是上的点，且，求的长.
19．如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为.
??
(1)求的大小；
(2)若外接圆半径为1，求的周长最大值.
(3)若，设，，问是否存在常数，使得成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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《江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
A
D
D
C
B
BD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据正弦的差角公式即可求解.
【详解】，
故选：B
2．A
【分析】根据平面向量的线性运算可得结果.
【详解】∵，
∴.
故选：A.
3．C
【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）?f（3）＜0，即可得到零点所在区间．
【详解】解：∵f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数
f（1）=-2＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0
∴f（2）?f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x-3的零点所在区间为（2，3）
故选C．
【点睛】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．
4．A
【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程即可.
【详解】因为，
所以，
解得，
故选：A.
5．D
【分析】根据题意，求出向量的坐标，分析可得，由向量平行的坐标表示可得答案．
【详解】根据题意，已知，，则，
若、、点共线，则，则有，解得：，
故选：D．
6．D
【分析】先化切为弦将转化为，然后根据二倍角的正弦和余弦公式、辅助角公式以及诱导公式进行化简求值.
【详解】原式
，
故选：D.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于弦切互化以及三角恒等变换公式的运用，一方面需要利用以及辅助角公式将分子化为一个整体，另一方面需要利用二倍角的正余弦公式将分母化为一个整体.
7．C
【分析】由余弦定理求出，继而利用向量的线性运算求出，平方结合数量积运算，即可求得答案.
【详解】由，得，
故；
又，故
,
故
，
故，即，
故选：C
8．B
【分析】先利用余弦定理化简已知条件可得，再利用正弦定理化边为角，可得，进而化简，得，由三角形内角和可解角.
【详解】由余弦定理得，即，
∵，∴，∴，
由正弦定理得，
∴，
即，
∴，
∵，∴，∴，∴，