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山东省临沂第一中学（校本部）2024-2025学年高二下学期第三次段考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数是函数的导函数，则（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（????）
A．288 B．336 C．576 D．1680
3．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（???）
A． B． C． D．
5．已知函数（a是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（????）
A． B． C． D．
6．已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为，则其展开式中二项式系数最大的项为（????）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
7．若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
8．某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，，若是唯一的最大值，则的值为（????）
A．7 B．7.7 C．8.4 D．9.1
二、多选题
9．在的展开式中，下列说法正确的是（???）
A．各二项式系数的和为64 B．常数项是第3项
C．有理项有3项 D．各项系数的绝对值的和为729
10．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果；记“Ⅰ号骰子出现的点数为1”；“Ⅱ号骰子出现的点数为2”；“两个点数之和为8”；“两个点数之和为7”，则以下判断不正确的是（????）
A．A与B相互独立 B．A与D相互独立
C．B与C相互独立 D．C与D相互独立
11．已知，且，则（????）
A．存在，使得
B．对任意，都有
C．对任意，都存在，使得
D．若过点可以作曲线的两条切线，则
三、填空题
12．已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则．
13．若M是曲线上任意一点，则点M到直线的最小距离为.
14．已知随机变量，若，则的值为；若，，则．
四、解答题
15．已知随机变量的分布列为：
5
6
7
8
9
0.1
0.2
0.3
(1)若，求、的值；
(2)记事件：；事件：为偶数.已知，求，的值.
16．已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
17．已知函数，其中.
(1)若在处取得极值，求a的值；
(2)讨论的单调性．
18．DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训．
(1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望；
(2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．
（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率；
（ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润-其他成本和费用）．
19．已知函数的最大值为，设函数的图象在点处的切线为．
(1)求的值；
(2)证明：当时，切线与函数的图象有另一交点，且.
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《山东省临沂第一中学（校本部）2024-2025学年高二下学期第三次段