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浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B．
C． D．
2．在△中，“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数在上的图象大致为（???）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值为（???）
A． B． C． D．
5．已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于（???）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（???）
A． B． C． D．
7．在中，在上，且，，则的值为（???）
A． B．2 C．3 D．
8．已知函数，若存在实数、、使得且成立，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的周期为2，且在上单调递增，则不符合条件的有（???）
A． B．
C． D．
10．已知，为正实数，，则（???）
A．的最大值为1 B．的最大值为2
C．的最小值为 D．的最小值3
11．已知函数，则下列正确的是（???）
A．存在实数，使得存在零点
B．存在实数，使得对任意实数恒成立
C．不存在正实数，使得对任意实数恒成立
D．不存在正实数，使得有实数解
三、填空题
12．已知函数，则．
13．已知，且，则的最小值为．
14．设函数在上有定义，且满足以下性质：①，②．则．
四、解答题
15．设集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16．已知函数．
(1)求的对称轴；
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围．
17．已知线段、交于点，且，，．
(1)若，求的长；
(2)若且，求的长．
18．已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意实数x恒成立，求实数t的取值范围；
(3)若函数在上存在，使得成立，求实数的取值范围．
19．已知集合，对于，，定义．
(1)已知，求所有的，使得：
(2)已知，求证：为偶数；
(3)已知，对任意，均有，求的最大值．
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《浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
D
D
C
A
ABD
ACD
题号
11
答案
AC
1．D
【分析】解不等式化简集合A，进而可得并集.
【详解】因为集合，
且集合，所以.
故选：D.
2．C
【详解】试题分析：由正弦定理，得，由得，即，由大边对大角得；当得，即，由正弦定理得，因此“”是“”的充要条件，故答案为C.
考点：1、正弦定理的应用；2、充要条件的判断.
3．B
【分析】利用排除法，根据函数奇偶性排除CD，再根据函数单调性排除B.
【详解】因为，
可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故CD错误；
且，则，
可知在内存在递减区间，故A错误；
故选：B.
4．A
【分析】利用诱导公式求出，然后利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得所求代数式的值.
【详解】因为，
所以
.
故选：A.
5．D
【分析】当时，，由奇函数的性质得出，即可得解.
【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且当时，，
则当时，，所以，，
此时，.
故选：D.
6．D
【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值分析判断.
【详解】因为在定义域内单调递减，则，即；
又因为在定义域内单调递增，则，即；
且在定义域内单调递增，则，即；
综上所述：.
故选：D.
7．C
【分析】在和中分别利用正弦定理，再结合条件即可化简得出.
【详解】因，则，
因，则，
在中利用正弦定理得，①，
在中利用正弦定理得，，则②，
由①②两式得.
故选：C
8．A
【分析】由已知等式变形得出，结合基本不等式可得出，由已知条件变形得出，分析得出，由可得出的取值范围，由此可得出实数的取值范围.
【详解】因为函数，且存在实数、、使得，
则，等式两边同除以可得，
所以，，，故，，
由基本不等式可得，整理可得，
当且仅当时，等号成立，
由可得，
则，等式两边同时除以可得，
则，故，可得，
所以，，故，故.
故选：A.
9．ABD
【分析】对于ABD：举反例说明即可；对于C：根据周期性定义结合正弦函数单调性分