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重庆市第二十九中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知i为虚数单位，若，则复数z在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，且，则的值为（???）
A．4 B． C．4或 D．2
3．在三角形中，，，，则（???）
A． B． C．或 D．或
4．已知，则（????）
A． B． C． D．
5．在中，，，点M为所在平面内一点且，则的最小值为（???）
A．0 B． C． D．
6．一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（???）．
A． B． C． D．
7．甲，乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次，设得到的点数分别为，表示事件“”，表示事件“为奇数”，表示事件“”，表示事件“”，则相互独立的事件是（????）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．已知，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（???）
A．若，则 B．若，则是实数
C．若，则是纯虚数 D．若，则
10．如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，设事件，事件“得到的点数为偶数”，事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（???）
??
A．事件B与C互斥 B．
C．事件A与C相互独立 D．
11．已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（????）
A．的取值范围是
B．若的图象关于点对称，则在上单调递增
C．在上的最小值不可能为
D．若的图象关于直线对称，函数是常数，有奇数个零点，则
三、填空题
12．已知向量，，与夹角为钝角时，则的取值范围为
13．已知是方程的两个实数根，则．
14．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角外接圆的半径为4，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则；若，则的值为.
四、解答题
15．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求角B的值；
(2)若，求的取值范围．
16．已知向量，，且.
(1)求的值；
(2)求的取值范围；
(3)记函数，若的最小值为，求实数的值.
17．为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.
(1)求图中的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；
(2)试估计本次数学测试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
18．每年的10月1日是国庆节，为庆祝该节日，某学校举办了“知识竞赛”．竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为p，q．假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
(1)若，求乙恰好有一轮胜出的概率；
(2)若甲，乙各有一轮胜出的概率为，甲，乙两轮都胜出的概率为．
①求p，q的值；
②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率．
19．如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.
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《重庆市第二十九中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
C
B
D
B
ABC
BCD
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】先利用复数除法运算化简z，然后根据复数的几何意义求