高级中学名校试卷
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天津市河北区2025届高三二模考试数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为全集，所以，
又，则，
故选：C．
2.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由，得或，
由，得，
或不能推出，能推出或.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】，排除A.
既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.
在上单调递减，排除C.
的图象符合题中图象，B正确.
故选：B
4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，，则，当且仅当时等号成立，则，
又，，所以
因为，所以，
综上，a，b，c的大小关系是
故选：A
5.下列结论中，错误的是（）
A.数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6
B.若随机变量，则
C.已知经验回归方程为，且，则
D.根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
【答案】D
【解析】A选项，数据4，1，6，2，9，5，8排序后得到1，2，4，5，6，8，9，
，故选取第5个数据作为第60百分位数，即为6，A正确；
B选项，因为，根据对称性可知，
故，B正确；
C选项，已知经验回归方程为，且，则，
解得，C正确；
D选项，，故不能得到此结论，D错误
故选：D
6.设数列的前n项和，若，则（）
A.3059 B.2056 C.1033 D.520
【答案】C
【解析】由题设，则，
所以，则
又，则，
所以是首项、公比均为的等比数列，则，
所以，则.
故选：C
7.已知双曲线上的点到的两条渐近线的距离分别为，若，则点到的右焦点的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，则，即，的渐近线方程为，由点到直线的距离公式可得，
因为，所以，．易知双曲线的右焦点为，
所以点到的右焦点的距离为.
故选：B．
8.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等），数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，如图所示为正八面体，则该正八面体的外接球与内切球的表面积的比为（）
A. B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】若正八面体的棱长为2，令其外接球、内切球半径分别为，且，
由各侧面的面积，且构成八面体的两个正四棱锥的高为，
则正八面体的体积，所以，
所以外接球与内切球的表面积之比为.
故选：C
9.已知函数在区间上单调递减，且将函数图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则t的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，则的一条对称轴为，一个对称中心为，
又在上单调递减，则，故，可得，
所以，可得，，则，
所以，则，
又在区间上单调递增，则，
所以，显然，故t的最大值为.
故选：C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸上．
10.已知i是虚数单位，复数的虚部是________．
【答案】
【解析】由，则虚部为.
故答案为：
11.若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为__________.
【答案】7
【解析】由题意，所以展开式第项为，
令，得，故常数项为.
故答案为：7.
12.已知点在抛物线上，以为圆心作圆与抛物线的准线相切，且截得轴的弦长为4，则__________.
【答案】2或6
【解析】由题意可知：抛物线的准线为，
由题意可得：，
消去可得，解得或.
故答案为：2或6.
13.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为________；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是________．
【答案】①.②.
【解析】若甲以的比分获胜，即一共3局，前两局甲乙各胜一局，最后一局甲胜，
所以甲以的比分获胜的概率，
事件表示“甲获胜”，则前两局甲获胜，或