高级中学名校试卷
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天津市和平区2025届高三下学期第二次质量调查试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故.
故选：C
2.若，直线：，直线：，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，则；
若，则，解得或.
所以“”是“”充分不必要条件.
故选：A
3.已知a，b是空间两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的为（）
A.若，，，则 B.若，，则
C.若，，，则 D.若，，则
【答案】B
【解析】对于A，若，，，则或异面，故A错误；
对于B，若，则存在直线，使得，
由于，则，可得，故B正确；
对于C，若，，，则或相交，故C错误；
对于D，若，，设，
只有当时，才能得到，故D错误.
故选：B.
4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，所以，
，所以，
又，，故，所以.
综上，.
故选：D.
5.某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（）
A. B.满意度计分的众数约为75分
C.满意度计分的平均分约为79分 D.满意度计分的第一四分位数约为70分
【答案】C
【解析】对于A，由频率分布直方图可得，
又，解得，故A正确；
对于B，由频率分布直方图可得，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标75分，故B正确；
对于C，满意度计分的平均分约为，故C错误；
对于D，前两组的频率之和为，所以满意度计分的第一四分位数约为70分，故D正确.
故选：C
6.函数（，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（）
A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
C.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
D.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
【答案】A
【解析】由图可知，，得，
又，由解得；
将点代入，得，
在函数单调减区间上，则，，
解得，又，所以，.
得.
将的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度，
得的图象.
故选：A
7.曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则实数（）
A.2 B.0
C. D.
【答案】D
【解析】，
则，
由可得，故，
由于两切线互相垂直，因此，所以，
故选：D
8.双曲线：（，）的一条渐近线为直线l：，若的一个焦点到直线l的距离为，且与抛物线：（）的准线相交于点H，点H的纵坐标为3，则p的值为（）
A.2 B.4 C.8 D.16
【答案】B
【解析】由双曲线的一条渐近线为直线l：有，
又，的一个焦点为到直线的距离为，
所以，所以双曲线，
设，由在上，所以，
由，
故选：B.
9.已知正方体的体积为，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，
四棱锥与四棱锥重叠部分为五面体，
又该正方体体积为，即，
解得，则，
所以，得，
又该五面体由一个三棱柱和一个四棱锥组成，如图，
故该五面体的体积为
.
故选：D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）
10.已知复数是纯虚数，则实数的值为__________．
【答案】6
【解析】因为为纯虚数，
所以且，即.
故答案为：6.
11.在的展开式中，常数项为__________.（用数字作答）
【答案】
【解析】展开式的通项为，
令，得，
所以常数项为．
故答案为：.
12.已知点P，Q在直线l：上运动，点H在圆C：上，且有，则的面积的最大值为__________.
【答案】3
【解析】圆C：的圆心，半径，
则点到直线的距离，
因此圆上的点到直线距离的最大值为，又，
所以的面积的最大值为.
故答案为：3
13.已知甲、乙两个盒子中装有不同颜色的卡片，卡片除颜色外其他均相同.甲盒中有5张红色卡片和4张白色卡片，乙盒中有2张红色卡片和4张白色卡片.若从甲盒中取出2张卡片，且2张卡片中有一张是红色卡片的条件下，另一张是白色卡片的概率为__________；若从两盒中随机选择一个盒子，然后从中取出