高级中学名校试卷
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四川省新高考2025届高三适应性考试（第三次联考）
数学试题
一、单选题
1．已知集合A=-2,-1,0,1,2,3,B=xx2
A．-2,-1,0,1,2,3 B．-2,-1,0,1,2 C．-1,0,1,2 D．0,1,2
【答案】C
【解析】因为A=-2,-1,0,1,2,3，B=
所以A∩B=-1,0,1,2
故选：C.
2．已知i为虚数单位，复数z满足z+2i?i=-1+i
A．2 B．2 C．1 D．2
【答案】B
【解析】由z+2i?i=-1+i=i
故选：B
3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π4,π
A．y=sin2x B．y=cos2x C．
【答案】D
【解析】对于A，最小正周期为2π2=π，由x∈π4,
对于B，最小正周期为2π2=π，由x∈π4,
对于C，最小正周期为π，当x∈π4,π2
对于D，最小正周期为π，当x∈π4,π2
故选：D
4．已知函数fx=x3-x
A．关于点-2,2对称 B．关于点2,-2对称
C．关于直线x=2对称 D．关于直线x=-2对称
【答案】A
【解析】因为f-x=-x
所以fx
函数y=fx+2+2的图象可由fx的图象先向左平移2
所以函数y=fx+2+2的图象关于点
故选：A
5．已知向量a=cosα,1,b=sinα,3，则“α=π
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当α=π3时，向量a=12
由向量a=cosα,1，b=sin
所以“α=π3”是“向量a,
故选：A
6．赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为α，则sin2α=（???
A．713 B．49169 C．60169
【答案】D
【解析】由题意，大、小正方形的边长分别为13，7，
于是有13sinα-13cos
两边平方得1-sin2α=49
故选：D
7．甲、乙等6人参加某次会议，会议安排其前后两排入座，每排3人（如图所示），其中甲坐后排，乙与甲前后、左右均不相邻，则不同的坐法种数共有（???）
A．144种 B．168种 C．192种 D．216种
【答案】C
【解析】如图所示，甲坐位置①，乙有3种选择，其他人不同坐法有A44种，共有
甲坐位置②，乙有2种选择，其他人不同坐法有A44种，共有
甲坐位置③，乙有3种选择，其他人不同坐法有A44种，共有
所以不同坐法种数共有72+48+72=192种．
故选：C
8．设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，O为坐标原点，M为线段FP的中点，则直线OM斜率的最大值为（
A．12 B．1 C．p2 D
【答案】B
【解析】由已知，Fp2,0，设Pt22p,t
kOM=t2p
另解：可取点Q-p2,0，连接PQ，则PQ//OM，直线OM的斜率kOM
故选：B.
二、多选题
9．已知袋装食盐标准质量为400g，设甲、乙两品牌袋装食盐质量的误差分别为随机变量X，Y，且X~N0,22，
A．PX≤-2+PX≤2
C．P(Y0)P(X0) D．P
【答案】AD
【解析】对于A，作出随机变量X,Y的正态分布密度曲线草图，根据对称性PX≤-2=1-PX≤2
对于B，P(0Y3)+PY≤-3=P(0Y3)+PY≥3
对于C，P(Y0)=P(X0)=12，选项
对于D，对于正态分布X～Nμ,σ2，给定k∈
则P-2≤X≤2=P-3≤Y≤3
故选：AD
10．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=4,sinB+sin
A．△ABC的周长为12 B．角A的最大值为π
C．△ABC的面积最小值为23 D．△ABC的面积最大值为
【答案】ABD
【解析】对于A，由a=4,sin
b+c=2a=8,△ABC的周长为a+b+c=12，选项A正确；
对于B，因为bc≤b+c22
因为A∈0,π,cosA≥12
对于C，S△ABC=12bcsinA，当角A接近0
对于D，S△ABC=12bcsinA
故S△ABC在b=c=4,A=π3时取得最大值4
故选：ABD.
11．已知x=-1是函数fx=x
A．函数fx的极小值为
B．若-1x0，则f
C．若0m1e2，则y=f
D．若fx1=fx
【答案】ACD
【解析】对于A中，由函数fx=x
因为x=-1是fx的极大值点，所以f-1
所以fx=x
当x-1时，fx0，fx单调递增；当
当x0时，f
所以函数fx的极大值点为-1，极小值点为0，所以A
对于B中