高级中学名校试卷
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浙江省温州市普通高中2025届高三第三次适应性考试
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知都是单位向量，夹角为，则的值为（）
A.1 B.2 C. D.
【答案】A
【解析】由条件，
故选：A
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
所以．
故选：C
3.已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（）
A. B. C.1 D.
【答案】C
【解析】由，
可得：，故的虚部为1．
故选：C
4.已知圆和圆有公共点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可得，
解得：．
故选：B
5.已知，则（）
A.3 B.2 C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C.
6.已知函数的定义域为，，，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，令，则，
又，则，所以，故A错误；
对于B，令，则，
又，，所以，则，故B错误；
对于C，令，则，
又，则，
由上可知，故，，
所以，故C正确；
对于D，由，则，
所以，
，
由选项C中分析知，所以，故D错误.
故选：C.
7.为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（）万元．
/万元
1
2
3
4
5
/万元
0.50
0.80
1.00
1.20
1.50
A.2.48 B.2.58 C.2.68 D.2.88
【答案】C
【解析】由，
可得数据可得样本中心点为：
代入回归方程，解得：，
所以当时，．
故选：C
8.已知双曲线的左、右焦点分别是、，在第二象限且在双曲线的渐近线上，，线段的中点在双曲线的右支上，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如下图所示：
因为，、分别为、的中点，则，
又因为，，故，
所以，
由题意可知，故为钝角，
所以，，
故，
在中，，，，
由余弦定理可得，
解得．
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数，则存在实数，使得（）
A.的最小正周期为 B.是偶函数
C.是奇函数 D.的最大值为0
【答案】AC
【解析】当时，，为奇函数，且，故AC正确；
若为偶函数，则，恒成立，矛盾，故B错误；
因为，所以，无解，故D错误．
故选：AC
10.抛掷一枚质地均匀骰子，记试验的样本空间为，事件，事件，则（）
A.与是互斥事件 B.与是相互独立事件
C D.
【答案】BD
【解析】对于A选项：可掷出2，使得同时发生，故A错误；
对于B选项：，满足，故B正确；
对于C选项：由B可知，故C错误；
对于D选项：，；
所以，故D正确．
故选：BD
11.已知数列满足，定义：集合，使得，并记该集合的元素个数为，则以下说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.存在数列，其中有一项能使得且
D.若任取数列的两项，恰好是元素的概率大于，则
【答案】BCD
【解析】A项：，则，故错误；
B项：，则，故正确；
C项：如，则，即且，故正确；
D项：注意到，由于，
所以至多存在一个使得，且，
对于其余和中，至多只有一个属于，且，
则至少需剔除（）个元素，
所以，
又，解得，故正确．
故选：BCD
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12.2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学．某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有___________种．
【答案】9
【解析】某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有种．
故答案为：9.
13.在中，，，的中垂线交于点，则的面积的最大值是______．
【答案】12
【解析】设，则.由，知点的轨迹是以，为焦点的椭圆，长轴长为10，焦距为6.椭圆半长轴，半焦距，
半短轴.
设，则的轨迹是椭圆，
面积，
当取最大值(即半短轴)时，面积最大.
最大面积为.
故答案为：12.
14.已知圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为2，则圆台的体积等于______；为下底面圆周上一定点，一只蚂蚁从点出发，绕着圆台的侧面爬行一周又回到点，则爬行的最短距