高级中学名校试卷
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浙江省桐乡市2025届高三5月模拟测试数学试题
一、单选题
1．已知集合A=x|y=lgx+1，B=x|-2x5，则
A．-1,5 B．-2,5 C．-1,+∞ D．
【答案】A
【解析】由y=lg(x+1)，得x-1，A=(-1,+∞
所以A∩B=(-1,5).
故选：A
2．已知复数z满足1z+i=1-i，则
A．2 B．22 C．5 D．
【答案】B
【解析】由1z+i=1-
所以z=
故选：B
3．已知函数fx=x3-ax2
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】fx=3x2-2ax=x3x-2a
当a=0时，fx=3x2
当2a30即
x0时，fx0
x2a3时，f
0x2a3时，f
得fx在x=2a3
解得a=3；
当2a30即
x0时，fx0
x2a3时，f
2a3x0时，f
得fx在x=0处取得极小值，即f
不满足题意；
综上，实数a=3.
故选：C.
4．若实数a,b满足eae2b-1=1，则
A．116 B．12 C．14
【答案】D
【解析】因为eae2b-1=1，所以
故ab=b1-2b=-2b-14
故ab的最大值为18
故选：D.
5．已知数列an，则“?m，n∈N*，am+n=am+an
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】充分性：若对?m，n∈N*，都有
则令m=1,得an+1=a1+an,即an+1
必要性:等差数列不一定满足?m,n∈N*,
例如:当等差数列an通项公式为an=n+1时,a
此时am+n≠am+an,所以?m,n∈N*
故选：A
6．设直线y=m与函数f(x)=-x2-2x,-2≤x≤0f(-x),0x≤2的图象的公共点从左至右依次为A,B,C,D，若
A．59 B．59 C．53
【答案】D
【解析】当0x≤2时，-2≤-x0，f(x)=f(-x)=-x2+2x，函数
由-x2+2x=m，解得x=1±1-
整理得1-m2=23
故选：D
7．已知函数f(x)=sin(2ωx-π6)+b(ω0)的最小正周期为T，且2π3
A．12 B．32-1 C．3
【答案】B
【解析】依题意，f(x+π12)+1=
得b+1=0，且π6(ω-1)=kπ
由2π3T3π2，得2π
所以f(π
故选：B
8．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1-c,0,F2c,0，点P在C上，
A．5 B．2 C．2 D．5
【答案】A
【解析】不妨设P在右支上，则PF
因为OP=c，故OF1
取PF1的中点为M，则OM//PF2，而
而PF1PF
由F1P⊥F2P，OM
故∠MPQ=45°，故MP=
故PF1=PF2+4b
故e=1+
故选：A.
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．数据1，2，4，5，6，8，10，11的下四分位数是3
B．若一组样本数据xi,yi
C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
D．以y=cekx拟合一组数据时，经z=lny代换后的经验回归方程为
【答案】ACD
【解析】对于A选项，因为8×0.25=2，所以，这组数据的下四分位数是2+42=3，故
对于B选项，由题意得b=-13
对于C选项，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，满足方差的性质，故C正确；
对于D选项，以y=cekx拟合一组数据时，经z=
即lny=0.5x+0.2，可得y=e0.5x+0.2=e0.2
故选：ACD.
10．已知四棱锥S-ABCD，底面是边长为2的正方形，SA⊥底面ABCD，SA=2，点P满足SP=λSC，λ∈0,1
A．存在点P，使得BP⊥SD
B．当λ=14时，点D到平面ABP
C．当平面BPC⊥平面APD时，λ=
D．当二面角B-AP-C为π3时，
【答案】AC
【解析】因为SA⊥底面ABCD，SA=2，底面ABCD是边长为2的正方形，
以点A为坐标原点，AB、AD、AS所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则A0,0,0、B2,0,0、C2,2,0、D
AP=AS+
故点P2λ,2λ,2-2λ
对于A选项，SD=0,2,-2，
若存在点P，使得BP⊥SD，则SD?BP=4λ+4λ-4=8λ-4=0
所以，存在点P，使得BP⊥SD，A对；
对于B选项，当λ=14时，点
设平面ABP的一个法向量为u=x1,y
则u?AB=2x1=0u
所以，点D到平面ABP的距离为d=AD?u
对于C选项，设平面BPC的一个法向量为v=x2,y
则v?BC=2y2
设平面APD的一个法向量为m=x3,y
则m?AD=2y3
若平面BPC⊥平面APD，则m?v=2λ-1