高级中学名校试卷
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云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市2025届高三
下学期复习统一检测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，所以．
故选：C
2.已知椭圆的右焦点为，则的长轴长为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为椭圆的右焦点为，所以，且焦点在轴上，
所以，解得，所以椭圆的长轴长为．
故选：B.
3.已知集合，，若，则实数的值为（）
A. B.0 C.1 D.或1
【答案】D
【解析】因为，，
所以，解得．
故选：D．
4.（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式
．
故选：A．
5.广东省第十二届大学生运动会将于2025年5月5日至6月5日在广州市举行．某电视台为了报道此次运动会，计划从甲、乙、丙、丁、戊5名记者中选派2人前往现场进行报道．若记者甲被选中，则记者乙也被选中的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设“记者甲被选中”为事件，“记者乙被选中”为事件，
则“记者甲和记者乙都被选中”为事件．
因为，，所以．
故选：D．
6.函数的零点个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】，，
令，得或；令，得，
所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，
所以函数极大值为，极小值为，
当时，，当时，，
所以函数的零点个数为2．
故选：C．
7.在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点，，若四棱锥的外接球半径为2，则与所成角的正弦值为（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】设，如图所示，将四棱锥补成长方体，
则四棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，
因为，，即，所以．
又，所以与所成的角即为或其补角，
由题意以及长方体结构特征知和均为直角三角形，
所以，，
所以．
可知与所成的角为，所以与所成的角的正弦值为．
故选：B．
8.定义在上的函数满足：都有，，且，则（）
A.45 B.46 C.91 D.92
【答案】B
【解析】由①，得：②，
②得：③，
又④
③+④得：⑤，
由①和⑤，得：，
所以，，，，，
以上式子相加得，
则.
故选：B．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.在菱形中，点，分别是，的中点，，，下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，因为菱形对角线互相垂直平分，所以，因此，故A错误；
对于B，在菱形中，点，分别是，的中点，
所以，．
根据向量加法的三角形法则，，故B正确；
对于C，显然，故C错误；
对于D，因为，，所以．
因为，
所以，故D正确．
故选：BD．
10.长时间玩手机可能影响视力．为研究近视与玩手机时长的关系，某市随机抽取1000名高中生进行调查，其中有40%的人近视．而这1000名学生中有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率达50%．根据以上数据得到如下列联表：
近视
不近视
合计
每天玩手机超过1小时
每天玩手机不超过1小时
合计
1000
附：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中．
下列说法正确的是（）
A.
B.依据小概率值的独立性检验，认为玩手机时长与近视之间有关
C.用频率估计概率，若从该市高中生中随机抽取5人进行视力调查，记近视人数为，则的数学期望
D.若从列联表中每天玩手机超过1小时的人中随机抽取3人，记近视人数为，则
【答案】ABD
【解析】对于A，，，，
，
因为每天玩手机超过1小时的学生近视率为，所以，
所以，，，，故A正确；
对于B，通过计算得出，
所以依据小概率值的独立性检验，
认为玩手机时长与近视之间有关，故B正确；
对于C，根据二项分布的定义，服从二项分布，且，故C错误；
对于D，由题知，服从超几何分布，所以，故D正确．
故选：ABD．
11.已知一圆台上、下底面半径分别为1，3，母线长为4，下列说法正确的是（）
A.该圆台的体积为
B.该圆台母线与下底面所成的角为
C.存在一个球与该圆台的两个底面和侧面都相切
D.过该圆台的轴上一点作平行于下底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积最小值为
【答案】ACD