高级中学名校试卷
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天津市十二区重点学校2025届高三毕业班联考(二)
数学试题
一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.）
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，故.
故选：A
2.设，则“是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若，则；若，则，即“”是“”既不充分也不必要条件、
故选：D.
3.下列函数是奇函数，且在区间上单调递增的为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，函数的定义域为R，，是偶函数，A不是；
对于B，函数的定义域为R，，是奇函数，
函数都是R上的增函数，因此函数在上单调递增，B是；
对于C，函数的定义域为，不是奇函数，C不是；
对于D，函数在上单调递减，在上不单调，D不是.
故选：B
4.小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据：
3
4
5
6
7
16
20
25
28
36
由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（）
A.与正相关 B.经验回归直线经过点
C.当时，残差为1.8 D.
【答案】C
【解析】选项A：观察数据，增大时也增大，说明正相关,故A正确；
选项B：易得，,样本中心点为,回归直线方程经过样本中心点，故B正确；
将样本中心点坐标代入回归直线方程得
,故D正确.
计算预测值，实际值，
残差.
题目中残差为1.8（未考虑符号），故C错误，
故选：C
5.若，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵函数为单调递增函数，∴
∵函数单调递增，∴
∴，
∴大小关系为，
故选：C.
6.已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，函数的一个对称轴为，则的最小取值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将向左平移个单位长度得到，
又函数的一个对称轴为，所以，
解得，当时，所以的最小取值为.
故选：B
7.将5个颜色互不相同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的小球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）
A.3种 B.4种 C.10种 D.25种
【答案】D
【解析】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，
分析可得，可得1号盒子至少放1个，最多放3个小球，分情况讨论：
①1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有种方法；
②1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；
③1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；
则不同的放球方法有种.
故选：.
8.双曲线的左右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，若，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过点作，垂足为，则，如图所示，
设，则，
所以，
所以，则，
因为直线的斜率为，所以，则，
在中，，
在中，，
由余弦定理得，，
整理得，，
故选：D．
9.图①是底面边长为的正三棱柱，直线经过上下底面的中心，将图①中三棱柱的上底面绕直线逆时针旋转得到图②，若为正三角形，则图②所示几何体的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】初始几何体为底面边长为?的正三棱柱，设高为H，
上底面绕直线逆时针旋转得到一个对称的六面体，其外接球球心必在旋转轴上，
正三棱柱底面正三角形的外接圆半径?，
设球心到任一底面的距离为?d，则球半径?满足：
由于几何体对称，球心在正中间，故，
如图，以下底面ABC的重心为原点建立空间直角坐标系，
则，
旋转后的顶点坐标为,
所以，长度，
所以数量积为;，
由夹角?，
所以，
球心在中间，高度?，
半径,
所以表面积,
故选；C
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分.）
10.复数满足（其中i为虚数单位），则______.
【答案】
【解析】依题意，.
故答案为：
11.二项式的展开式的常数项等于_____________．
【答案】
【解析】二项式的展开式的通项公式为：，
令，求得，
所以展开式的常数项为.
故答案为：
12.甲、乙、丙三人各自独立地解同一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人都做错的概率是，则甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为______.
【答