高级中学名校试卷
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四川省2025届高三下学期第二次大数据联考模拟预测数学试题
3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，则.
故选：B.
2.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】由题设，对应点为在第一象限.
故选：A
3.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定为.
故选：D
4.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题设（负值舍），
所以.
故选：C
5.已知向量满足，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设，则，
所以，，
所以.
故选：B
6.若随机变量的分布列如下表，表中数列是公比为2的等比数列，则（）
1
2
3
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】已知数列是公比为的等比数列，可得，．
因为随机变量的所有概率之和为，即，将，代入可得：
，合并同类项得，解得．?
根据离散型随机变量的期望公式，把，，代入可得：
．?
故选：D．
7.已知直线与曲线相交于两点，则的最小值为（）
A. B. C. D.8
【答案】C
【解析】由题设过定点，而，
所以，即定点在圆内，且圆心为，半径为4，
所以定点与圆心的距离，
要使最小，即定点与圆心所在直线与垂直，此时.
故选：C
8.已知函数若关于的方程（为实常数）有四个不同的解，且，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据函数解析式，可得函数大致图象如下，
由图知，且，
由，得，即，故，
由，则，由，则，
所以，且在上单调递增，
所以.
故选：A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知等差数列的公差，其前项和为，若，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C.当时， D.当时，
【答案】ABD
【解析】由题设，则，进而有，
所以，故，，A、B对；
由，即，故恒成立，C错；
当，等差数列为递增数列，则且，故，D对.
故选：ABD
10.已知函数，则下列说法中正确的是（）
A.的图象关于点对称
B.的图象关于直线对称
C.若，则的最小值为
D.若，则的最小值为
【答案】BC
【解析】，
易知函数对称中心不在x轴上，故A错误；
，函数最大值也是3，故B正确；
，所以分别为函数最大值和最小值，
，故C正确；
，
即，
其中一中情况，
此时，的最小值为，故D错误；
故选：BC.
11.1679年，德国著名数学家、哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发明了二进制，这是一种使用0和1两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础．对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数1在二进制中就表示为表示为表示为表示为表示为．若自然数可表示为二进制表达式，则，其中当时，或，记为整数的二进制表达式中0的个数，则以下说法中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A：，故，对；
对于B：，其中共有3个0，故，对；
对于C：，，故，显然时，错；
对于D：，则，
所以，对.
故选：ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12.双曲线的渐近线方程为__________．
【答案】
【解析】由方程知，双曲线对应参数为，则其渐近线为，
所以，渐近线方程为.
故答案为：
13.在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________．
【答案】18
【解析】计算下四分位数，已知数据个数，下四分位数即第分位数，此时，则．
由于1.75不是整数，将1.75向上取整得到，所以下四分位数是排序后第个数据，即．
计算上四分位数，上四分位数即第分位数，此时，则．
由于5.25不是整数，将5.25向上取整得到，所以上四分位数是排序后第个数据，即．
上四分位数与下四分位数的差为．
故答案为：18．
14.四棱锥中，底面为平行四边形，动点满足，）．设四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，则______．
【答案】.
【解析】∵动点满足，），
∴动点在内