高级中学名校试卷
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四川省德阳市2025届高三第三次诊断考试数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故.
故选：A
2.已知命题；命题，则（）
A.和均为真命题 B.和均为真命题
C.和均真命题 D.和均为真命题
【答案】B
【解析】当时，，故命题为假命题，为真命题；
当时，，故命题为真命题，为假命题，
故和均为真命题.
故选：B
3.已知向量，满足，，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，所以，
因为，所以，从而.
故选：D.
4.已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，若是奇函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，
因为是奇函数，则，所以，
因为，所以.
故选：C
5.下列结论不正确的是（）
A.两个变量的线性相关系数反映了两个变量线性相关程度的强弱，且越大，线性相关性越强
B.若两个变量的线性相关系数，则之间不具有线性相关性
C.由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数不一定能确切地反映变量之间的相关关系.
D.在一组样本数据的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为0.8
【答案】D
【解析】对于A，线性相关系数反映了两个变量线性相关程度的强弱，且越大，线性相关性越强，A正确；
对于B，变量的线性相关系数，则之间不具有线性相关性，B正确；
对于C，成对样本数据的样本相关系数反映变量间相关性强弱，不一定能确切地反映变量之间的相关关系，C正确；
对于D，样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为1，D错误.
故选：D
6.若数列是等差数列，其前项和为，若，且，则等于（）
A.31 B.32 C.33 D.34
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，
则解得：，
所以，
故选：B.
7.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形）.若一正八面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则的值为（）
A. B. C.3 D.4
【答案】C
【解析】如图正八面体，连接和交于点，
因为，，所以，，
又平面，平面，，
所以平面，
设正八面体的外接球的半径为，内切球半径为，
假设正八面体的棱长为，
则，，，
，，
因，则，且为正八面体的中心，
则点到平面的距离为内切球半径，
因为，即，
即，所以，
所以.
故选：C.
8.已知复数，若，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题设，则，所以，
而，当且仅当时取等号，则，
所以.
故选：A
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（）
A.被轴截得的线段长为
B.是上的单调函数的充要条件是
C.若在处取得极大值，则
D.不可能为偶函数
【答案】BD
【解析】对于A：令有，或，所以被轴截得的线段长为，故A错误；
对于B：，当时，，所以是上的增函数，
若是增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，
所以，即，故B正确；
对于C：若在处取得极大值，则，即或，
当时，，令有或，
由有或，由有，
所以在单调递减，在单调递增，
所以的极小值为，故C错误；
对于D：，由得，
即，所以函数不可能为偶函数，故D正确；
故选：BD.
10.对于函数，下列说法正确的是（）
A.当时，的值域为
B.当时，
C.的最小值依次成等比数列
D.值域是值域的子集
【答案】ABC
【解析】选项:
当时，的值域为，
，
当时，（最大值），
当时，（最小值），
因此值域为.故正确.
选项:当时，，
，
，
，
，
，
因为，且.
的值域是，因此，.故B正确.
选项C:，
当或，此时（最大值），
当，即，.
在处，函数的单调性分析表明这是最小值点.
用函数单调性分析，当，，函数单调递减.
当，，函数单调递增.
因此是极小值点..
对，最小值依次为，，，
因此，最小值为，这是一个首项为1，公比为等比数列.故C正确.
选项D:，，值域为.
，值域为.
,的最小值为，最大值仍为，因此值域为，
的值域是值域的子集，
但是的值域不是值域的子集，
（因为可以取到，而不能）.故D错误.
故选:ABC
11.给定椭圆上有一动点（不在坐标轴上），分别是椭圆的左右焦点，的内切圆与分别切于两点，则（）
A.若，则