高级中学名校试卷
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四川省部分学校2025届高三下学期4月联考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】，复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
2.已知命题p：，，命题q：，，则（）
A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题
C.p和都是真命题 D.和都是真命题
【答案】D
【解析】对于p，取，则有，故p是假命题，是真命题；
对于q，，则，故q是假命题，是真命题.
综上，和都是真命题.
故选：D.
3.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因在上单调递增，
则，，
所以.
故选：B
4.已知抛物线（）上的点到焦点F的距离为6，则M到坐标原点的距离为（）
A.4 B.6 C. D.
【答案】B
【解析】因为点M到焦点F的距离为6，所以，解得，所以，M到坐标原点的距离为.
故选：B.
5.已知，，则（）
A. B.7 C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C.
6.一组样本数据，，，…，（）的平均数为，方差为，则由这组样本数据得到的新样本数据2，2，，，…，的方差为（）
A.5 B. C.6 D.
【答案】D
【解析】由题意可得
则新样本数据的平均数，
所以新样本数据的方差为.
故选：D
7.已知曲线的图象是双曲线，则这个双曲线的离心率为（）
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】由，可得，是反比例函数，其图象是双曲线，且两渐近线为x，y轴，
所以两渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，所以双曲线的离心率.
故选：A.
8.在正四棱柱中，，，分别是平面和上一点，且，，记异面直线与所成的角为，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】取M为的中点，由，可知点E在直线上.连接BE，易知，
所以为异面直线AE与CF所成的角，即，在中，设r为外接圆的半径，则，当r最小时，最大.故当的外接圆与线段相切时，r取得最小值.
设的中点为O，在平面中，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，，.
直线的方程为，设外接圆的方程为，
则，解得，，故的最大值为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数图象的对称中心也是函数图象的对称中心，则的解析式可以为（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】令，则.解得.
所以图象的对称中心为.
根据周期公式，则.
对于选项A，已知的周期为，中，其周期.因为两函数周期不同，所以A不符合题意.
对于选项B，令，对于，将代入可得：
，所以，满足对称中心的性质，B符合题意.
对于选项C，对于，因为的图象是将的图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方得到的，无对称中心，C不符合题意.
对于选项D，令，解得，这与的对称中心横坐标表达式相同，D符合题意.
故选：BD.
10.已知函数的定义域为，，，则（）
A. B.是增函数
C. D.
【答案】ACD
【解析】令，则，解得，故A正确；
令，，则，故B错误；
由，可得，
令，，则，即，
所以，故，
则，故C正确；
因为，
所以，
两式相减，可得，
故，故D正确.
故选：ACD.
11.已知，，设集合A，B，C是的三个不同的子集，若真包含于B，则称子集A，B是S的一个“二阶链条”，若A真包含于B，B真包含于C，则称子集A，B，C是S的一个“三阶链条”.记S的“二阶链条”的个数为，S的“三阶链条”的个数为，则（）
A. B.
C D.
【答案】AC
【解析】对任意S的k元子集B，B的j（元子集A的个数
是，
则S的k元子集B的真子集个数为：；
又S有个k元子集，故S的“二阶链条”的个数：
，又，
则；
对任意S的m元子集C，C的k元子集B的个数是，
B的j元子集A的个数是，
由前文分析可知：C的k元子集B的真子集个数为：，
S的m元子集C的真子集个数为：
，
故S的“三阶链条”的个数：
.
故，A正确；
，B错误；
，C正确；
，D错误.
故选：AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，的夹角为，且，，则__________.
【答案】
【解析】依题意，，
所以.
故答案为：
13.已知是等差数列的前项和，数列的