高级中学名校试卷
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陕西省汉中市2025届高三下学期联考模拟（二）（5月）
数学试题
一、单选题
1．命题“?x∈0,+∞,e
A．?x?-∞,0
C．?x∈0,+∞,
【答案】C
【解析】由全称命题的否定是特称命题，原命题的否定是?x∈0,+
故选：C
2．已知向量a=3,4,b=-3,0，则
A．3,0 B．-3,0 C．-2725,-
【答案】A
【解析】a在b上的投影向量为|a
故选：A.
3．已知z=1+i3-2i，则
A．513i B．-513i C
【答案】C
【解析】由z=(1+i)(3+2i)
故选：C
4．已知椭圆C:x2a2+y2=1a1的左?右焦点分别为F1,F2，过点F1的直线
A．13 B．23 C．23
【答案】D
【解析】依题意及椭圆的定义可知△ABF2的周长为：
则a=3，又b=1，所以c=a
则离心率e=c
故选：D.
5．当x∈-2π,π时，曲线y=sin
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】曲线y=sinx与
所以交点个数为3，
故选：B.
6．鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为1mm?公差为4mm的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为190mm
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【解析】已知每层与其外一层球面的间距构成首项a1=1mm、公差d=4mm的等差数列
由于最外层与最内层的半径之差就是这个等差数列的前n项和，即Sn
根据等差数列前n项和公式Sn
将a1=1，d=4，Sn=190代入可得：
得到n1=10，n2=-
该鬼工球的层数为10.
故选：B.
7．若从小明?小红?小刚等6名同学中选出3名同学分别到A,B,C三个班级进行学习经验分享，则小明?小红?小刚三名同学不去A班，且小刚不去B班分享学习经验的概率为（????）
A．23 B．14 C．35
【答案】D
【解析】从6人中选3人排列共有A6
去A班的方案有：C3
去B班的方案有：C41种；去C班的方案有：C
所以，满足条件的方案数是：C3
所以所求概率是48120
故选：D.
8．已知Ax1,y1,Bx2,y2为曲线y=ex
A．ln22 B．22 C．e
【答案】B
【解析】设Ax
∵y=ex，∴在
在Bx2,
∵这两条切线的斜率之积为1，∴ex
∵切线相交于点Cx
∴联立解得，x0
y0
即x0
当ex
故选：B.
二、多选题
9．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=4,C=π3，sinBcosA=
A．△ABC的外接圆直径为8
B．b=2a
C．△ABC的面积为3
D．△ABC的周长为4+4
【答案】ABD
【解析】因为c=4,C=π3，由正弦定理可得外接圆直径2R=c
由b2+c
所以sinBcosA=
所以sinB=2
由正弦定理得b=2a，故B正确；
由余弦定理可得cosC=
代入C=π
解得a=4
△ABC的面积为12absin
所以△ABC的周长为a+b+c=4+43，D正确
故选：ABD.
10．农业税自古以来就被称为皇粮国税，2006年正式决定全面取消农业税.某县为了了解取消农业税前后农民每亩地的收入（单位：万元）发生了怎样的变化，通过抽样调查后发现取消农业税之前农民每年每亩地的收入X服从正态分布N1.4,s12，取消之后每年每亩地的收入Y服从正态N2.3,s2
A．PX≥1.4PY≥1.4
C．PY≤s2PY≤
【答案】AC
【解析】由正态分布的对称性得PX≥1.4=12PY≥1.4，而PY≥1.4
由Y的正态密度曲线的峰值高于X，峰值越高对应方差越小，即s1s2，故
如图，由于Y的方差更小，所以其正态密度曲线递减速度更快，当n取较大的正数时PY≤nPX≤n
故选：AC
11．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面为正方形，其各个顶点均在球O的表面上，点M,N分别为BB
A．MN∥平面A
B．球O的表面积为28
C．异面直线A1N与C
D．点C1到直线MN的距离为
【答案】ABD
【解析】因为正三棱柱ABC-A
所以正三棱柱ABC-A
因为点M,N分别为BB1,AB的中点，所以MN∥
因为MN?平面AB1C
所以MN∥平面AB1C
设正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为a，则
故三棱锥M-NBC1的体积为V=1
又球O的球心为正三棱柱上，下底面中心连线的中点，
则球O的半径为r=2
故球O的表面积为4πr2
取A1B1上靠近B1的四等分点
设Q是A1B1的中点，连接BQ
由于P,M分别是B1Q,B1B
则异面直线A1N与C1