高级中学名校试卷
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陕西省安康市2025届高三下学期模拟预测数学试题
一?单选题
1.已知集合，，则（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得，即，
因为，
所以．
故选：C.
2.若向量，，则向量与的夹角是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】向量，，，
设向量与的夹角为，则，
由，得.
故选：A.
3.设a，b，c是实数，命题“a＞b＞c＞0”是命题“a＋b＞c”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题，即，反之，由推不出，例如，
故是的充分不必要条件；
故选：A．
4.若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的展开式共11项，通项公式为，
当时该项的系数为负数，
所以在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是.
故选：C.
5.设，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，，即，
，故.
故选：C.
6.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为对任意实数，都有，
所以在上单调递增；
又因为在上递增，在上递减，令；
所以有：，所以，解得：，
故选A.
7.已知角的终边经过点，且，则的值为
A. B.5 C.-5 D.
【答案】D
【解析】可知角是第二象限角，，解得：.
本题选择D选项.
8.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（）
A. B.2
C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接，由双曲线的渐近线方程为，
根据题意，点在第一象限，将代入，
可得，
可得
由求根公式，可得，
因为，且，所以，所以点
由，可得，即，
因为，所以，即，化简得，
两边同除以，得，解得或（舍去）．
故选：C.
二?多选题
9.为分析甲班学生某次数学调研测试情况，采用男生、女生分层随机抽样的方法，抽取总人数的20%组成一个样本，该样本中男生的成绩为，女生成绩为，分析发现男生成绩和女生成绩的中位数都是、方差均都是，若男生成绩与女生成绩的平均数分别为，则（）
A.该班级参加调研测试人数为50人 B.样本中位数为
C.样本平均数为 D.样本方差
【答案】ABD
【解析】不妨设，．
对于A，由分层随机抽样的概念可知，该班级男生和女生人数相等，所以该班参加调研测试人数为（人），所以A正确；
对于B，两组成绩和的中位数分别为，则．
又因为样本成绩排序，前面有四个，后面有四个，所以样本成绩的中位数，即为两组成绩合并后的中位数，则中位数为，
所以样本中位数为，所以B正确；
对于C，样本平均数即为两组成绩合并后的平均数，所以C错误；
对于D，样本方差，所以D正确，
故选：ABD.
10.已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（）
A.函数为偶函数
B.
C.直线是图象的一条对称轴
D.是图象的一个对称中心
【答案】ABD
【解析】对称中心完全相同，则周期相同，，则，
，是的一个对称中心，
故，，即，
又，故当，时满足条件，故，
对选项A：，函数定义域为，为偶函数，正确；
对选项B：，正确；
对选项C：当时，不是的对称轴，错误；
对选项D：当时，，,故是的对称中心，正确.
故选：ABD
11.如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）
A.与不可能垂直
B.三棱锥体积的最大值为
C.若都在同一球面上，则该球的表面积是
D.直线与所成角的取值范围为（）
【答案】BCD
【解析】对于A选项：由，则，当时，且，此时满足平面，因此，故A错误；
对于B，取的中点，连接，
则，且，
因为，
当平面平面时，三棱锥体积的最大值，
在中，，则，
此时，
所以三棱锥体积的最大值为，故B正确；
对于C，因为，
所以都在同一球面上，且球的半径为，
所以该球的表面积是，故C正确；
对于D，作，
因为为的中点，所有，
，所以，
所以，所以，
可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，
所以与夹角为，与夹角为，又不在平面内，
，，
所以与所成角的取值范围，所以正确，
故选：BCD.
三?填空题
12.的内角、、的对边分别为、、，其外接圆半径，则的面积为________．
【答案】
【解析】由题，由正弦定理得，
所以，
所以.
故答案为：
13.已知点在动直线上的投