高级中学名校试卷
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陕西省安康市2025届高三下学期第三次质量联考数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，，
所以.
故选：B.
2.已知复数，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】复数，则，
所以.
故选：D
3.有一组样本数据，其平均数为，方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据样本数据平均数公式可知，，方差.
故选：C
4.已知抛物线上的点到焦点的距离为6，则点到轴的距离为（）
A. B. C.2 D.4
【答案】B
【解析】由抛物线方程可得：抛物线的准线方程为：，
由抛物线的定义可得：点到准线的距离为6，
所以点纵坐标为，代入抛物线方程可得：，
得：，
所以点到轴的距离为，
故选：B
5.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】已知，
则.
故选：A.
6.已知正项等比数列的前项和为，若，则（）
A.16 B.32 C.27 D.81
【答案】C
【解析】等比数列的前项和为，
因为，则，
所以，
因为，所以，
所以或舍，
所以.
故选：C.
7.如图1，在直角梯形中，，为线段上的一点，，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直，得到六面体，如图2，则六面体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对于图2，延长至点，使得，如图：
由条件可知，
又为平面内两条相交直线，为平面内两条相交直线，
所以平面，平面，
又，
又平面平面，平面平面，
平面，，所以平面，
平面，可得,
所以直棱柱的体积为：，
因为平行且等于，可得平行且等于，又，
所以三棱锥的体积为：，
所以六面体的体积为.
故选：D
8.已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（）
A. B.101 C.0 D.
【答案】A
【解析】因为函数及其导函数为奇函数，所以，
又函数为偶函数，所以，
对两边求导，得，所以，
又，所以，
所以，所以，
所以，，，，
所以，又，所以，所以，所以.
故选：A.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知向量，则（）
A.
B.
C.
D.在上的投影向量的坐标为
【答案】ABD
【解析】因，则，故A正确；
，则，则，故B正确；
，则，故C错误；
在上的投影向量为，故D正确.
故选：ABD
10.在数列中，，对任意，则（）
A.
B.为递增数列
C.为等差数列
D.
【答案】ABD
【解析】令，则，所以，所以为递增数列，不是等差数列，故B正确，C错误；
由，，，，
累加得：，
所以，故，
而也符合该式，故，所以，故A正确；
又，
所以，故D正确.
故选：ABD.
11.在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上?下?左?右四个方向移动1个单位长度，移动6次，则（）
A.蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率是
B.蚂蚁移动到点的概率为
C.蚂蚁回到原点的概率为
D.蚂蚁移动到直线上的概率为
【答案】ACD
【解析】对于A，蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度，则每一步的位置只能是或原点的上下左右四个点，
最开始蚂蚁在原点，第一次移动有上下左右4种走法，第二次移动只能回到原点，即只有1种走法，同理，
第三次移动有上下左右4种走法，第四次移动只能回到原点，即只有1种走法，
第五次移动有上下左右4种走法，第六次移动只能回到原点，即只有1种走法，
所以满足题意的共有种路径，而移动6次，每次有4种走法，
即总路径数为，由古典概型可知蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率为，故A正确；
对于B，蚂蚁移动到点，则需恰好右移3次，上移3次，路径数为种，
所以蚂蚁移动到点的概率为，故B错误；
对于C，要回到原点，则左右移动次数相等，均为次；上下移动次数相等，均为次，
总次数满足，即，
可能的组合有：
①，即左右都3次，路径数为种；
②，即左右均2次，上下均1次，路径数为种；
③，即左右均1次，上下均2次，路径数为种；
④，即上下都3次，路径数为种；
所以路径总数为种，故蚂蚁移动到点的概率为，故C正确；
对于D，蚂蚁要移动到直线上，则水平净移动（向右移动次数减去向左移动次数）要等于
垂直净移动（向上移动次数减去向下移动次数），例如，向右