高级中学名校试卷
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山西省忻州市青桐鸣2025届高三下学期5月大联考
数学试题
一、单选题
1．若i25z=1-i，i为虚数单位，z为z的共轭复数，则复数z
A．1+i B．1-i C．-1+I
【答案】C
【解析】i25z=1-i，即iz=1-i
故选：C．
2．已知全集U=2,3,4,5,6,7，A=2,4,6，B=3,6,7，则?
A．3,6 B．3,7 C．3,6,7 D．6,7
【答案】B
【解析】因为?UA=3,5,7，B=
故选：B．
3．已知向量a=3x,81和向量b=1,9，若
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】因为a→//b→，所以3x
故选：D．
4．已知随机变量X～N90,σ2，PX80=0.6
A．0.2 B．0.1 C．0.6 D．0.4
【答案】A
【解析】因为X～N90,σ2
根据正态曲线的性质可得，P80X≤90
故P80X≤100
故选：A．
5．在x-16的展开式中，含有x2
A．15 B．6 C．20 D．2
【答案】A
【解析】因为x-16的展开式的通项公式Tr+1=C6rx6-r-1r，r=0，1
令6-r=4，得r=2，故含有x2项的系数为C
故选：A．
6．函数fx=2
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数fx的定义域为-∞,0
f-x
故函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A
当x0时，fx
当x0时，fx=-2
综上所得，选项B符合题意．
故选：B．
7．已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为4，体积为
A．π B．2π3 C．4π
【答案】C
【解析】设此正六棱柱的高为h，则体积V=12×4×4
又AN=29，在直角三角形A1AN
所以点N的轨迹为以A1为圆心，以2为半径的圆弧（在正六边形A
又因为∠B1A1F
故选：C．
8．已知函数fx=x3-9x2+ax+ba,b∈R，且不等式
A．0 B．36 C．72 D．108
【答案】D
【解析】因为不等式fx0的解集为
则fx
故2n+m=9，
又m+n=3，故n=6，m=-3，
故fx=x-6
令fx=0，解得x=0
由fx0可得x0或x6，由f
故fx在-∞,0上单调递增，在0,6
故x=0是函数fx
fx的极大值为f
故选D．
二、多选题
9．现有一组数据分别为71，63，67，83，73，63，关于这组数据，下列说法正确的是（????）．
A．极差为20 B．众数为63 C．方差为1433 D．中位数为
【答案】ABC
【解析】将该组数据从小到大排列：63，63，67，71，73，83，
可得该组数据的极差为83-63=20，故A正确；
众数为63，故B正确；
平均数为16
方差为16×2×
因为中位数为67+712=69，故
故选：ABC．
10．已知函数fx=1
A．π2为函数f
B．函数fx的值域为
C．函数fx的图象关于直线x=
D．将函数fx的图象向右平移π
【答案】BC
【解析】因为sin2x+3cos
对于选项A，fπ2=
所以fπ2≠f
对于选项B，令t=2sin2x+π3，
因为y=12t在t∈-2,2上单调递减，所以fx
对于选项C，因为fπ6-x
对于选项D，将y=2sin2x+π3的图象向右平移
故fx的图象向右平移π6个单位长度得到的函数为
因为g0=1≠0，故
故选：BC．
11．小明参加某次测试，已知试题分单选题和多选题两类．每道单选题选对得8分，选错得0分；每道多选题全部选对得12分，部分选对的或有选错的得0分．电脑题库中每一组题都有12道，其中单选题有7道，多选题有5道．小明抽中一组题后，电脑会从12道题中随机抽取10道让小明作答．已知小明每道单选题选对的概率均为34，每道多选题全部选对的概率均为13，且每道试题回答是否正确互不影响，则下列说法正确的是（
A．小明作答的试题中有且仅有4道多选题的概率为35
B．在小明作答的试题中至少有6道单选题的条件下，试题恰有7道单选题、3道多选题的概率为2
C．当小明作答的试题中有且仅有5道多选题时，其多选题总得分的期望为18
D．当小明作答的试题中有且仅有n3≤n≤5,n∈N
【答案】ABD
【解析】对于选项A，可知从7道单选题、5道多选题中随机抽取出6道单选题、4道多选题，
其概率为C76C
对于选项B，所求概率为C77C
对于选项C，设多选题全部选对的题数为ξ，则ξ～B5,
所以Eξ=5×13=
对于选项D，设单选题选对的题数为X，
因为单选题的题数为10-n，所以X～B10-n,34
故单选题总得分的期望为8×310-n4
故选：ABD．
三、填空题
12．记函数fx的导函数为fx，若fx
【答案】1
【解析】因为fx=sin
所以fπ
故