高级中学名校试卷
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山西省晋城市2025届高三第二次模拟考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，所以，
所以．
故选：B．
2.已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得．
故选：A．
3.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得．
又，则，
所以，所以．
故选：C．
4.已知分别为椭圆的左、右焦点，点为上一点，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，，，所以，
由椭圆的定义可知，，又，所以，，
所以．
故选：D
5.已知向量满足，，且，则（）
A. B. C.2 D.3
【答案】C
【解析】因为，，所以.
由，得，即，
整理得，
解得，或（舍去）．
故选：C．
6.已知，若，则展开式中含项的系数为（）
A. B. C.90 D.270
【答案】B
【解析】令，，得，解得．
又的展开式的通项为，
所以，解得，
所以展开式中含项的系数为．
故选：B．
7.已知，，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，
即．
因为，，所以，即，
所以，
且．
因为函数在上单调递增，
又，
所以，
即，
故，
所以A正确，B，C，D错误．
故选：A．
8.已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（）
A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】C
【解析】设这10个样本数据分别为，且．
因为，所以这10个数据的分位数为．
设的平均值为，方差为，的平均值为，方差为，
由题意知，则；
，
所以，整理得，解得，
所以，
当且仅当时等号成立，
即，时，取到最大值13.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知圆锥的顶点为，为底面直径，是面积为1的直角三角形，则（）
A.该圆锥的母线长为 B.该圆锥的体积为
C.该圆锥的侧面积为 D.该圆锥的侧面展开图的圆心角为
【答案】ABD
【解析】设该圆锥的母线长为，如下图所示：
因为轴截面是面积为1的直角三角形，即为直角；
所以，解得，A正确；
设该圆锥的底面圆心为，在中，，所以，
则圆锥的高，所以该圆锥的体积，
侧面积为，B正确、C错误；
设该圆锥的侧面展开图的圆心角为，则，
所以，D正确．
故选：ABD．
10.已知直线（不同时为0，），，抛物线的焦点为，则（）
A.直线与恒有两个交点
B.直线被截得的最短弦长为
C.与抛物线交于两点，则
D.当时，直线与抛物线交于两点，则
【答案】AB
【解析】对于A，由直线，知直线恒过定点．
又点在内，所以直线与恒有两个交点，A正确；
对于B，易知当时，直线被截得的弦最短，
此时，最短弦长为，B正确；
对于C，联立得，解得，
如下图所示：
结合图形知，代入得，，
所以，C错误；
对于D，易知直线经过抛物线的焦点，
设，，联立，整理得，
则．由抛物线的定义知，，
所以，D错误．
故选：AB．
11.设均是定义在上的函数，且，则下列说法正确的是（）
A.若是偶函数，则的图象关于直线对称
B.若是最小正周期为1的函数，则是最小正周期为3的函数
C.若是偶函数，则的图象关于直线对称
D.若是奇函数，则
【答案】BCD
【解析】对于A，因为是偶函数，所以，
所以，即的图象关于直线对称，故A错误；
对于B，因为是最小正周期为1的函数，所以是最小正周期为1的函数，
设的最小正周期为，由，得，故B正确；
对于C，由，得，
又是偶函数，所以，
所以，则的图象关于直线对称，故C正确；
对于D，由C项可知，，
因为是奇函数，所以，即，
则，所以，
因此的图象关于点对称，且，
所以
，故D正确．
故选：BCD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.有6张卡片，分别标有数字，现从这6张卡片中随机抽出2张，则抽出的2张卡片上的数字之和等于5的概率为______．
【答案】
【解析】从6张卡片中随机抽出2张，则样本空间中总的样本点数为，
其中抽出的2张卡片上的数字之和等于5的组合有1，4或2，3共2种，
所以抽出的2张卡片上的数字之和等于5的概率为．
故答案为：.
13.已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是______．