高级中学名校试卷
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山西省部分学校2025届高三下学期二模数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选：D.
2.在复平面内，复数对应点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，所以在复平面内该复数对应点的坐标为.
故选：A.
3.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于选项A，，两向量共线，不符合基底的定义，故A错误；
对于选项B，，两向量共线，不符合基底的定义，故B错误；
对于选项C，不存在实数，使得，故C正确；
对于选项D，，两向量共线，不符合基底的定义，故D错误.
故选：C.
4.已知等差数列的前项和为，且，则（）
A.52 B.96 C.106 D.120
【答案】B
【解析】由题得，
所以，则.
故选：B
5.甲组有2名男生，3名女生；乙组有3名男生，2名女生.若从甲、乙两组中各选2名学生，选出的4人中恰有1名女生的选法种数为（）
A.24 B.25 C.30 D.36
【答案】A
【解析】恰有1名女生分两类.第一类：甲组选1名女生，1名男生，乙组选2名男生，有种选法；
第二类：甲组选2名男生，乙组选1名女生1名男生，有种选法，
所以，由分类加法计数原理可知共有24种选法.
故选：A
6.AI正悄然改变着我们的生活.某在线平台利用AI技术为学生提供个性化学习路径，为了解学生对平台的满意程度，随机抽取使用该平台的学生进行打分，将收集到的分数数据按照分组，画出频率分布直方图如图所示，则这些数据的中位数约为（）
A.85 B.80 C.77.5 D.75
【答案】C
【解析】由于，，
因此中位数落在区间内，设中位数为，
由，得，因此，中位数约为77.5.
故选：C
7.已知抛物线的焦点为，准线为.点在上，过作抛物线的切线交准线于点.当外接圆面积最小时，点的坐标可以是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设点，，故，
将代入可得，故则过作抛物线的切线为：，
又准线为：，故中，令得，
可得点.又，所以，
所以为直角，为外接圆的直径，
.
令，则可得，
由，当得，令得，
故在上单调递减，在上单调递增，
故当时，取得极小值，也是最小值，
即所求外接圆的面积最小，此时点.
故选：B
8.已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则（）
A.是偶函数 B.是奇函数
C. D.
【答案】B
【解析】因为是奇函数，所以为偶函数，
所以，即，故的图象关于直线对称，
由的图象关于直线对称得，
即，
即，所以关于对称，
所以，所以，
故是奇函数，所以B选项正确；
因为，又，所以，
即，所以，故C选项错误；
不能得到的奇偶性与的值，故A，D选项错误.
故选：B
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则下列命题正确的是（）
A.该函数的振幅为
B.该函数的最小正周期为
C.该函数图象的对称轴为
D.该函数图象的对称中心为
【答案】ABD
【解析】由，
振幅由系数决定，此处，故选项A正确；
最小正周期为，故选项B正确；
由，，解得，故选项C错误；
由，，解得，
所以对称中心为，故选项D正确.
故选：ABD.
10.若，则函数的函数图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】①当时，，其图象为指数函数的一部分；
②当为正的奇数时，定义域为，，
可知当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
函数在处取得极小值，此时是负数；
4个选项中没有与以上两种情况对应的图象.
③当为正的偶数时，定义域为，，
可知当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
且时，，则，且，故B选项正确；
④当为负的奇数时，定义域为，，
可知当时，，单调递减，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
且时，，则，
时，，则，故C选项正确；
⑤当为负的偶数时，定义域为，，
可知当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
且时，，则，故D选项正确.
故选：BCD
11.记表示个元素有限集合，表示非空数集中所有元素的和.若集合，则（）
A.
B.
C.
D.若，则的最小值为14
【答案】ABD
【解析】对于A