高级中学名校试卷
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山西省部分学校2025届高三下学期4月巩固提升卷
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，或，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意，.
故选：A
2.已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得．
故选：A．
3.已知向量，，若，则（）
A.或 B.
C.2 D.4
【答案】D
【解析】，故，解得.
故选：D
4.若双曲线的一个焦点为，则实数为（）
A. B.4 C.5 D.
【答案】B
【解析】因为双曲线的一个焦点为，
所以，解得．
故选：B．
5.若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】同一坐标系内画出函数和的图象，如图，
由图可知，
即，
又因为，
所以．
故选：D．
6.已知函数是定义在上的图象连续不间断的奇函数，且，若，则的值域是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，可知，
又因为为奇函数，且连续不断，则，则，
且，可知，
由奇函数对称性可知：时，，
且，，
所以在定义域的值域为.
故选：B.
7.一个三位数的百位?十位?个位上的数字依次记为，当中有两个数字的和等于剩下的一个数字时，则称这个三位数为“有缘数”（如121，213等）．现从这五个数字中任取三个数字（可以重复）组成一个三位数，其中“有缘数”的个数为（）
A.24 B.27 C.30 D.33
【答案】C
【解析】从这五个数字中任取三个不同的数，其中“有缘数”的个数为24；
从这五个数字中任取两个不同的数，其中“有缘数”的个数为，
所以全部“有缘数”的个数为．
故选：C．
8.已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（）
A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】C
【解析】设这10个样本数据分别为，且．
因为，所以这10个数据分位数为．
设的平均值为，方差为，的平均值为，方差为，
由题意知，则；
，
所以，整理得，解得，
所以，
当且仅当时等号成立，
即，时，取到最大值13.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知圆锥的顶点为，为底面直径，是面积为1的直角三角形，则（）
A.该圆锥的母线长为 B.该圆锥的体积为
C.该圆锥的侧面积为 D.该圆锥的侧面展开图的圆心角为
【答案】ABD
【解析】设该圆锥的母线长为，如下图所示：
因为轴截面是面积为1的直角三角形，即为直角；
所以，解得，A正确；
设该圆锥的底面圆心为，在中，，所以，
则圆锥的高，所以该圆锥的体积，
侧面积为，B正确、C错误；
设该圆锥的侧面展开图的圆心角为，则，
所以，D正确．
故选：ABD．
10.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.若，则
B.的图象关于原点对称
C.若，则
D.，都有成立
【答案】CD
【解析】对于A，若，则，
所以，或，
即，或，故A错误；
对于B，又，
由于，所以不可能是奇函数，
则的图象不可能关于原点对称，故B错误；
对于C，当时，，满足是正弦函数的增区间的子集，
所以函数在上单调递增，故C正确；
对于D，因为，所以，
故，所以，
又，即，
所以，都有成立，故D正确．
故选：CD．
11.设函数的定义域为，且当时，，则（）
A.
B.
C.
D.可能为单调递增函数
【答案】AD
【解析】因为，又，所以，即，故A正确；
取满足题意，故B?C均错误；
取函数满足题意，且为上的增函数，故D正确．
故选：AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知为等差数列的前项和，若，，则______.
【答案】16
【解析】由，，
可得：，解得：，
所以，
故答案为：16
13.已知，则______．
【答案】
【解析】由，得，
解得，所以，
又因为，且，所以，，所以，
则，
故答案为：.
14.已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，抛物线在处的切线为，过作与平行的直线，记与的另一交点为，则的面积的最小值为______．
【答案】36
【解析】由题意知抛物线的焦点为，易知直线的斜率存在，
故设直线的方程为，，，
联立消去，得，，
所以，，
因为，所以，则直线的斜率为，
因，故直线的方程为，即，
也即，联立，消去，得，
所以，即，
设直线与交于点，则，
则，
，
当且仅当，即时，等号成