高级中学名校试卷
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山东省泰安市2025届高三下学期二轮检测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则集合为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
所以，
故选：B
2.已知复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】因为，
所以，，
所以，
所以复数对应的点在第三象限.
故选：C
3.已知平面向量，若与夹角为钝角，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为与的夹角为钝角，
所以，且，
解得且，
故选：D
4.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数，与，
答案A没有幂函数图像，
答案B.中，中，不符合，
答案C中，中，不符合，
答案D中，中，符合，故选D.
5.已知等差数列的前n项和为，若，则（）
A.44 B.33 C.66 D.77
【答案】D
【解析】因为,
所以，.
故选：D
6.某学校为提高学生学习英语的积极性，举办了英语知识竞赛，把2000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按，，，分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（）
A.a的值为0.015 B.估计成绩低于80分的有50人
C.估计这组数据的众数为80 D.估计这组数据的第60百分位数为87
【答案】D
【解析】易知，解得，所以A错误；
成绩低于80分的频率为，所以估计总体有人，所以B错误；
由频率分布直方图可知众数落在区间，用区间中点表示众数即85，所以C错误；
由频率分布直方图可知前两组频率之和为，
前三组频率之和为，故第60百分位数落在区间，设第60百分位数为，则，解得，故D正确.
故选：D.
7.过直线上任一点P向圆作两条切线，切点为A，B．则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设点，则直线的方程为，
（注：由圆外一点向该圆引两条切线，切点分别为，则直线的方程是），
化简可得：，
所以圆心到直线的距离为：
所以
，
当时，的最小值为.
故选：C.
8.已知是定义域为单调递增函数，且存在函数，使，若分别为方程和的根，则（）
A.8 B.4 C. D.
【答案】B
【解析】由题意，，
又，
所以，
若，
则，
所以
由是定义域为的单调递增函数，可知有且只有成立，
所以，
故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列选项中正确的是（）
A.“”的否定是“”
B.若回归方程为，则变量与负相关
C.若，则
D.五个人并排站在一起，若不相邻，则共有72种不同的排法
【答案】ABD
【解析】根据存在性命题的否定知，“”的否定是“”，故A正确；
由回归方程为知，，所以变量与负相关，故B正确；
因为，故C错误；
先排除去外的3人，由种不同的排法，再把插空放入，有种放法，根据分步乘法计数原理，可知共有种不同的排法，故D正确.
故选：ABD
10.已知双曲线的左，右焦点分别为，则下列选项正确的是（）
A.若，则双曲线的任一焦点到渐近线的距离为
B.若点在双曲线上，则直线与的斜率之积为
C.以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率
D.若过的直线与轴垂直且与渐近线交于两点，，则双曲线的渐近线方程为
【答案】ACD
【解析】由双曲线的性质知，焦点到渐近线的距离为，故A正确；
在双曲线上取顶点时，直线与的斜率之积为0，故B错误；
由题意点在圆上，又，所以，代入圆的方程，可得，将点代入双曲线方程可得，，即，
所以，故C正确；
直线方程为，与渐近线相交于，
所以，即，
化简可得，解得，所以双曲线渐近线方程为，故D正确.
故选：ACD
11.在平面直角坐标系中，定义两点之间的折线距离为如图，某地有一矩形古文化街区，其内部道路间距均为1，则下列选项正确的是（）
A.
B.若为平面内任意一点，则
C.当地政府拟沿满足的点的轨迹修建一条街区环线公路，则公路形状为六边形
D.外卖员从点送餐到点，在保证路程与相等的前提下，左转次数的期望为
【答案】ABD
【解析】由定义知，，故A正确；
平面内任意一点，则
，故B正确；
设，则由可得，
因为去掉绝对值分别有3段取值，共可得到个方程，最多对应9条线段，
但当时，方程为，无解，
其余分